Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 90 Tập 1

Vận dụng 1 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Lời giải:

Gọi vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ vận tốc của máy bay, vectơ $\overrightarrow{BC}$ là vận tốc gió.

Khi đó vectơ tổng của hai vectơ nói trên là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Khi đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B:

AC² = AB² + BC²

$\Rightarrow$ AC² = 150² + 30²

$\Rightarrow$ AC² = 23 400

$\Rightarrow$ AC = $30\sqrt{26}$ km/h (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0).

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=30\sqrt{26}$.

Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ là tổng của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.

Lời giải:

Dựng hình bình hành AOBC.

Khi đó $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{OC}$.

Do AOBC là hình bình hành nên $\widehat{AOB}+\widehat{OBC}=180°$ và OA = BC = 400.

Do đó $\widehat{OBC}=180°-\widehat{AOB}=180°-60°=120°$.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC² = OB² + BC² - 2.OB.BC.cos $\widehat{OBC}$

$\Rightarrow$ OC² = 600² + 400² - 2.600.400.cos 120^o

$\Rightarrow$ OC² = 760 000

$\Rightarrow$ OC ≈ 872 N (do OC là độ dài đoạn thẳng nên OC > 0)

Vậy $\left|\overrightarrow{F}\right|$ ≈ 872 N.

2. Tính chất của phép cộng các vectơ

Hoạt động khám phá 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ được biểu diễn như Hình 9.

Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được:

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\boxed{?}$;

    $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\boxed{?}$

b) $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\boxed{?}$;

    $\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\boxed{?}$

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

b) Ta có: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{C\text{D}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C\text{D}}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

$\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C\text{D}}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{\text{BD}}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 88 Tập 1

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1

Giải Toán 10 trang 90 Tập 1

Giải Toán 10 trang 91 Tập 1

Giải Toán 10 trang 92 Tập 1

Giải Toán 10 trang 93 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ