Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1

Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4).

Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{A\text{D}}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{A\text{D}}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ nên $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{BC}$.

Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AC}$.

Thực hành 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Cho biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}$. Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}$.

Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}$ = 60^o.

Hình bình hành ABDC có AB = AC nên ABDC là hình thoi.

Gọi giao điểm của AD và BC là H.

Khi đó AH $\perp$ BC.

Tam giác ABH vuông tại H có:

$\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow$ AH = AB . sin $\widehat{ABH}$ = a . sin 60^o = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do H là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABDC nên AH = $\frac{1}{2}$AD.

Do đó AD = $a\sqrt{3}$.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{A\text{D}}\right|=a\sqrt{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 88 Tập 1

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1

Giải Toán 10 trang 90 Tập 1

Giải Toán 10 trang 91 Tập 1

Giải Toán 10 trang 92 Tập 1

Giải Toán 10 trang 93 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ