Giải Toán 10 trang 85 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Bài tập 1 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó.

a) “Xuất hiện ba mặt sấp”;

b) “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp”.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Xuất hiện ba mặt sấp”.

Biến cố A không xảy ra khi không xuất hiện ba mặt sấp, nghĩa là xuất hiện ít nhất một mặt ngửa.

Do đó, biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$ : “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”.

Khi tung một đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2 khả năng có thể là xuất hiện mặt sấp (S) hoặc xuất hiện mặt ngửa (N).

Khi đó tung ba đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2.2.2 = 8 khả năng.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 8.

A là biến cố “Xuất hiện ba mặt sấp” ⇒ A = {SSS} ⇒ n(A) = 1.

⇒ P(A) = $\frac{1}{8}$ .

⇒ P( $\overline{A}$) = 1 – P(A) = 1 – $\frac{1}{8}$  = $\frac{7}{8}$ .

Vậy xác suất của biến cố: “Xuất hiện ba mặt sấp” là $\frac{1}{8}$ ; xác suất của biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa” là $\frac{7}{8}$ .

b) Gọi B là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là “Xuất hiện ba mặt ngửa”, tức là $\overline{B}$ : “Xuất hiện ba mặt ngửa”.

Ta có: $\overline{B}$ = {NNN} ⇒ n( $\overline{B}$) = 1⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{1}{8}$ .

⇒ P(B) = 1 – P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{1}{8}$  = $\frac{7}{8}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp” là $\frac{7}{8}$ ; xác suất của biến cố  “Xuất hiện ba mặt ngửa” là $\frac{1}{8}$ ;

Bài tập 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm nhỏ hơn 10”;

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

Lời giải:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất thì có 6 kết quả có thể.

Khi đó, gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất thì có 6.6 = 36 kết quả có thể.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6. 6 = 36.

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm nhỏ hơn 10”.

⇒ Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$ : “Tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 10”.

⇒  $\overline{A}$ = {(4; 6), (5; 5), (5; 6), (6; 4), (6; 5), (6; 6)} 

⇒ n( $\overline{A}$) = 6 ⇒ P( $\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}$=  $\frac{6}{36}$= $\frac{1}{6}$ .

⇒ Xác suất xảy ra biến cố A là: P(A) = 1 – P( $\overline{A}$) = 1 – $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$ .

Vậy xác suất xảy ra biến cố “Tổng số chấm nhỏ hơn 10” là $\frac{5}{6}$ .

b) Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$  “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho ba”.

Để tích số chấm không chia hết cho ba thì kết quả sau khi gieo xúc xắc không được xuất hiện mặt 3 và 6.

Khi đó, số chấm của hai con xúc xắc phải thuộc: {1; 2; 4; 5}.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n( $\overline{B}$) = 4² = 16

⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{16}{36}$  = $\frac{4}{9}$

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = 1 – P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3” là $\frac{5}{9}$ .

Bài tập 3 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh và 1 thẻ đỏ. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ đỏ”.

Lời giải:

a) Các kết quả có thể xảy ra khi lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ được thể hiện ở sơ đồ cây sau:

Vậy có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra là: Ω = {xanh - xanh, xanh - đỏ, đỏ - xanh, đỏ - đỏ, vàng - xanh, vàng - đỏ}.

b) Gọi A là biến cố “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ màu đỏ”.

Khi đó, các kết quả thuận lợi cho A là xanh - đỏ, đỏ - xanh, đỏ - đỏ, vàng - đỏ.

⇒ A = {xanh - đỏ, đỏ - xanh, đỏ - đỏ, vàng - đỏ} 

⇒ n(A) = 4

⇒  P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ đỏ” là $\frac{2}{3}$ .

Bài tập 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. An nhận thấy nếu lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thì xác xuất để hai quả này khác màu là 0,6. Hỏi xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là bao nhiêu.

Lời giải:

Vì biến cố “Lấy được hai quả bóng cùng màu” là biến cố đối của biến cố “Lấy được hai quả bóng khác màu”.

Do đó, xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là: 1 – 0, 6 = 0,4.

Vậy xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là 0,4.

Bài tập 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Lời giải:

a) Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang, ta có 5! = 120 cách xếp.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 120.

Gọi A là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. 

Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp. 

Theo quy tắc nhân ta có 2!. 4! = 48 cách xếp sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{48}{120}$= $\frac{2}{5}$ .

Mặt khác, biến cố $\overline{A}$  :“Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” và biến cố A :“Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là hai biến cố đối nhau.

⇒ Xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là:

P( $\overline{A}$) = 1 – P(A) = 1 – $\frac{2}{5}$  = $\frac{3}{5}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $\frac{3}{5}$ .

b) Gọi B là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

Khi đó biến cố đối của B là $\overline{B}$  : “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi Trí đứng ở đầu hàng (có thể là đầu hàng bên trái hoặc đầu hàng bên phải), ta có 2 cách sắp xếp Trí và 4! cách sắp xếp 4 người còn lại.

Theo quy tắc nhân ta có 2. 4! = 48 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ n(B) = 48.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{48}{120}$ = $\frac{2}{5}$ .

⇒ P( $\overline{B}$) = 1 – P(B) = 1 –  $\frac{2}{5}$ =  $\frac{3}{5}$.

Vậy, xác suất của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” là $\frac{3}{5}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra