Giải Toán 10 trang 83 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Vận dụng trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học.

Lời giải:

Khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng, ta có $C_{10}^2$  = 45 cách.

⇒ n(Ω) = 45.

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai viên bi cùng màu”.

Khi đó ta lấy được 2 viên bi xanh hoặc lấy được 2 viên bi đỏ.

Lấy được 2 viên bi xanh có: $C_5^2$  = 10 cách.

Lấy được 2 viên bi đỏ có: $C_5^2$  = 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $C_5^2$  + $C_5^2$  = 10 + 10 = 20 cách lấy hai viên bi cùng màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho A là: n(A) = 20.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{20}{45}$  = $\frac{4}{9}$ .

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”.

Khi đó ta lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.

Lấy 1 viên bi màu xanh có $C_5^1$  = 5 cách

Lấy 1 viên bi màu đỏ có $C_5^1$  = 5 cách

Theo quy tắc nhân, ta có $C_5^1{C}_5^1$  = 5.5 = 25 cách lấy hai viên bi khác màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho B là: n(B) = 25.

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{25}{45}$ = $\frac{5}{9}$

Ta có: $\frac{4}{9}$  < $\frac{5}{9}$  ⇒ P(A) < P(B) 

⇒ Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Vậy biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Thực hành 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Ba bạn Lan, Mai, Đào đặt thẻ học sinh của mình vào một hộp kín, sau đó mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình”.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình”.

Các kết quả có thể xảy ra được thể hiện ở sơ đồ sau:

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 2 kết quả thuận lợi cho A.

Do đó P(A) = $\frac{2}{6}$  = $\frac{1}{3}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình” là $\frac{1}{3}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra