Giải Toán 10 trang 81 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng. Biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu hay 2 viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn? Trong bài này ta sẽ tìm hiểu công thức tính xác suất để có thể so sánh được khả năng xảy ra của hai biến cố trên.

Lời giải:

Sau khi học xong bài 2. Xác suất của biến cố, ta sẽ giải bài  này như sau:

Khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng, ta có $C_{10}^2$  = 45 cách.

⇒ n(Ω) = 45.

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai viên bi cùng màu”.

Khi đó ta lấy được 2 viên bi xanh hoặc lấy được 2 viên bi đỏ.

Lấy được 2 viên bi xanh có: $C_5^2$  = 10 cách.

Lấy được 2 viên bi đỏ có: $C_5^2$  = 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $C_5^2$  + $C_5^2$  = 10 + 10 = 20 cách lấy hai viên bi cùng màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho A là: n(A) = 20.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{20}{45}$  = $\frac{4}{9}$ .

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”.

Khi đó ta lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.

Lấy 1 viên bi màu xanh có $C_5^1$  = 5 cách

Lấy 1 viên bi màu đỏ có $C_5^1$  = 5 cách

Theo quy tắc nhân, ta có $C_5^1{C}_5^1$  = 5.5 = 25 cách lấy hai viên bi khác màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho B là: n(B) = 25.

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{25}{45}$ = $\frac{5}{9}$

Ta có: $\frac{4}{9}$  < $\frac{5}{9}$  ⇒ P(A) < P(B) 

⇒ Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Vậy biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Hoạt động khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố

A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”;

B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”.

Lời giải:

Xúc xắc cân đối và đồng chất nên khi gieo thì ta có các kết quả có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6 chấm xuất hiện.

⇒ Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

 A = {2; 4; 6} ⇒ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

B = {1; 3; 5} ⇒ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vì vậy khả năng xảy ra của hai biến cố là như nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra