Giải Toán 10 trang 84 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Hoạt động khám phá 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 thẻ. Tính xác suất biến cố tích các số ghi trên 3 thẻ đó là số chẵn.

Lời giải:

Trong các số từ 1 đến 10 có 5 số chẵn và 5 số lẻ.

Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 thẻ nên ta có số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{10}^3$ = 120 (phẩn tử).

Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn”; B là là biến cố “Tích các số ghi trên 3 thẻ là số lẻ”.

Ta có tích của ba số lẻ là một số lẻ. Khi đó để B xảy ra thì ba số được chọn phải là số lẻ.

Khi đó, ta chọn 3 trong 5 số lẻ ⇒ n(B) = $C_5^3$  = 10 (phần tử).

⇒ Xác suất để biến cố B xảy ra là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{10}{120}$ = $\frac{1}{12}$ .

Nếu cả 3 số được chọn không phải là số lẻ thì tích ba số cho ta một số chẵn.

Khi đó, ta có các trường hợp còn lại của không gian mẫu thuận lợi cho biến cố A xảy ra.

Suy ra: số phần tử của biến cố A là n(A) = n(Ω) – n(B) = 120 – 10 = 110 (phần tử).

⇒ Xác suất để biến cố A xảy ra là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{110}{120}$  = $\frac{11}{12}$ .

Vậy xác suất của biến cố tích các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn là $\frac{11}{12}$ .

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”;

b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4”.

Lời giải:

Khi gieo đồng thời 3 con xúc xắc thì mỗi con xúc xắc có thể xuất hiện một trong 6 mặt từ mặt 1 chấm đến 6 chấm.

Khi đó số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n(Ω) = 6³ = 216. 

a) Gọi A là biến cố “Tích các số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

⇒ Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$ : “Tích các số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3”.

Để tích của số chấm trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3 thì khi kết quả không xuất hiện mặt 3 chấm và 6 chấm.

Tức là số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc phải là {1; 2; 4; 5}.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là: n( $\overline{A}$) = 4³ = 64.

⇒ P( $\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}$=  $\frac{64}{216}$=$\frac{8}{27}$

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P( $\overline{A}$) = 1 – $\frac{8}{27}$  = $\frac{19}{27}$ .

Vậy xác suất biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là $\frac{19}{27}$ .

b) Gọi B là biến cố “Tổng các số chấm xuất hiện trên mặt ba con xúc xắc lớn 4”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ : “Tổng các số chấm xuất hiện trên mặt ba con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”.

Vì xúc xắc có số chấm nhỏ nhất là 1 nên tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc phải lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có: 3 = 1 + 1 + 1; 4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

⇒ Có 4 kết quả để tung ba con xúc xắc cho tổng nhỏ hơn hoặc bằng 4 ⇒ n( $\overline{B}$) = 4

⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{4}{216}$  = $\frac{1}{54}$ .

⇒ Xác xuất của biến cố B là: P(B) = 1  –  P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{1}{54}$  = $\frac{53}{54}$ .

Vậy xác suất của biến cố: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4” là $\frac{53}{54}$ .

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1 bi xanh.

b) Có ít nhất 2 bi đỏ.

Lời giải:

a) Ta có tổng số bi gồm 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng là 3 + 4 + 5 = 12 viên bi.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong tổng số 12 viên bi có $C_{12}^4$  = 495 cách.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  495.

Gọi A là biến cố “Không lấy được bi xanh nào”. Khi đó, số bi lấy ra chỉ có bi đỏ và vàng.

Tức là lấy 4 viên bi từ 9 viên bi (4 bi đỏ và 5 bi vàng), ta có $C_9^4$  = 126 cách.

⇒ n(A) = 126.

⇒ Xác suất để xảy ra biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$  = $\frac{126}{495}$ =  $\frac{14}{55}$.

Biến cố $\overline{A}$ : “Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh” là biến cố đối của biến cố A.

Khi đó,  xác suất để xảy ra biến cố “Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là”:

P( $\overline{A}$) = 1 –  P(A) = 1 –  $\frac{14}{55}$ = $\frac{41}{55}$ .

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là $\frac{41}{55}$ .

b) Gọi B là biến cố “Lấy được ít nhất 2 bi đỏ”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ : “Lấy được 1 viên bi đỏ hoặc không lấy được viên bi đỏ nào”.

- Lấy được 1 viên bi đỏ còn 3 viên bi là xanh hoặc vàng, ta có: $C_4^1$ . $C_8^3$ = 224 cách.

- Không lấy được viên bi màu đỏ nào, tức là lấy được 4 viên bi trong 8 viên bi xanh và vàng, ta có: $C_8^4$  = 70 cách.

Theo quy tắc cộng ta có số cách để lấy được 1 viên bi đỏ hoặc không lấy được viên bi đỏ nào là 224 + 70 = 294.

⇒ n( $\overline{B}$) = 294

⇒ P( $\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{294}{495}$.

⇒ P(B) = 1 – P( $\overline{B}$) = 1 – $\frac{294}{495}$  = $\frac{201}{495}$  = $\frac{67}{165}$ .

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ là: $\frac{67}{165}$ .

Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Có một hạt gạo nếp nằm lẫn trong một cái thùng chứa 10 kg gạo tẻ. Lấy ngẫu nhiên một hạt gạo từ thùng. Theo bạn, hạt gạo lấy ra là gạo tẻ hay gạo nếp?

Lời giải:

Vì trong một thùng 10 kg gạo tẻ chỉ có 1 hạt gạo nếp, nghĩa là trong vô số hạt gạo tẻ chỉ có 1 hạt gạo nếp.

Vì vậy, xác suất của biến cố “ Hạt gạo lấy ra là gạo nếp” rất nhỏ, gần như bằng 0.

Vậy hạt gạo lấy ra là gạo tẻ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra