Bài tập 5 trang 85 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2:Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Lời giải:

a) Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang, ta có 5! = 120 cách xếp.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 120.

Gọi A là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. 

Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp. 

Theo quy tắc nhân ta có 2!. 4! = 48 cách xếp sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{48}{120}$= $\frac{2}{5}$ .

Mặt khác, biến cố $\overline{A}$  :“Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” và biến cố A :“Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là hai biến cố đối nhau.

⇒ Xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là:

P( $\overline{A}$) = 1 – P(A) = 1 – $\frac{2}{5}$  = $\frac{3}{5}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $\frac{3}{5}$ .

b) Gọi B là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

Khi đó biến cố đối của B là $\overline{B}$  : “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi Trí đứng ở đầu hàng (có thể là đầu hàng bên trái hoặc đầu hàng bên phải), ta có 2 cách sắp xếp Trí và 4! cách sắp xếp 4 người còn lại.

Theo quy tắc nhân ta có 2. 4! = 48 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ n(B) = 48.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{48}{120}$ = $\frac{2}{5}$ .

⇒ P( $\overline{B}$) = 1 – P(B) = 1 –  $\frac{2}{5}$ =  $\frac{3}{5}$.

Vậy, xác suất của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” là $\frac{3}{5}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh... 

Hoạt động khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng... 

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác... 

Vận dụng trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt... 

Thực hành 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Ba bạn Lan, Mai, Đào đặt thẻ học sinh của mình vào... 

Hoạt động khám phá 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10... 

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng nhất... 

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích... 

Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Có một hạt gạo nếp nằm lẫn trong một cái thùng chứa 10 kg gạo tẻ... 

Bài tập 1 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố... 

Bài tập 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất... 

Bài tập 3 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng... 

Bài tập 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có... 

Bài tập 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra