Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 9x² + 5x + 4;

b) y = 3x³ + 2x + 1;

c) y = -4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5;

d) y = 5x² +  $\sqrt{x}$ + 2.

Lời giải:

a) y = 9x² + 5x + 4

Đây là hàm số bậc hai bởi nó có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 9 ≠ 0, b = 5, c = 4 là các số thực.

b) y = 3x³ + 2x + 1

Đây không phải là hàm số bậc hai bởi nó không có dạng ax² + bx + c = 0.

c)

y = –4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5 = –4(x³ + 6x² + 12x + 8) + 4x³ + 2 + 5

= –4x³ – 24x² – 48x – 32 + 4x³ + 2 + 5

= – 24x² – 48x – 25

Đây là hàm số bậc hai bởi nó có dạng ax² + bx + c = 0 với a = –24 ≠ 0, b = –48, c = –25 là các số thực.

d)

$y=5x^2+\sqrt{x}+2$

Đây không phải là hàm số bậc hai bởi nó không có dạng ax² + bx + c = 0.

Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Lời giải:

a) Hàm số y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3 là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\\ m\ne -1\end{array}\right.\iff m=0$

Vậy khi m = 0 thì hàm số y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3 là hàm số bậc hai.

b) Hàm số y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5 là hàm số bậc hai khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}m-2=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff m=2$

Vậy khi m = 2 thì hàm số y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5 là hàm số bậc hai.

Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Lời giải:

Xét hàm số y = x² + 2x + 3 ta có:

Đỉnh S có hoành độ là: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2}=-1$, có tung độ là: y_S = (–1)² + 2.(–1) + 3 = 2

Hay điểm S(– 1; 2).

Có a = 1 > 0, bề lõm hướng lên trên, nên có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 tại x = – 1.

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Lời giải:

a)

Theo đề bài ta có:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 ⇒ c = 1

f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + 1 = 2 ⇒ a + b = 2 – 1 = 1 (2)

f(2) = a.2² + b.2 + c = 4a + 2b + 1 = 5 ⇒ 4a + 2b = 5 – 1 = 4 (3)

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ 4a+2b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2b=0\\ a+b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=0\\ a+0=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\end{array}\right.$

Vậy a = 1, b = 0, c = 1.

b) Với a = 1, b = 0, c = 1.

Ta có hàm số: y = x² + 1

Đỉnh S của đồ thị có hoành độ là: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-0}{2.1}=0$ và y_S = 0² + 1 = 1.

Hay điểm S(0; 1).

Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên, ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (–∞; 0). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 tại x = 0. Tập giá trị của hàm số là T = [1; +∞).

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Lời giải:

Xét hàm số y = 2x² + x + m có:

Đỉnh S có hoành độ là $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2.2}=\frac{-1}{4}$ và tung độ là $y_S=2.{\left(\frac{-1}{4}\right)}^2-\frac{1}{4}+m=-\frac{1}{8}+m$

Ta có, a = 2 > 0, đồ thị có bề lõm hướng lên trên, ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\frac{1}{8}+m$ tại $x=-\frac{1}{4}$

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi $-\frac{1}{8}+m=5\iff m=\frac{41}{8}$

Vậy $m=\frac{41}{8}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 2x² + 4x – 1, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² + 4x – 1 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = –1, tung độ y_S­ = –3;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –1);

– Ngoài ra, đồ thị hàm số y = f(x) còn đi qua hai điểm (–3; 5) và (1; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

b) Xét hàm số y = –x² + 2x + 3, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x² + 2x + 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S­ = 4;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3);

– Ngoài ra, phương trình –x² + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = –1, x₂ = 3. Do đó, đồ thị còn đi qua hai điểm (–1; 0), (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

c) Xét hàm số y = –3x² + 6x, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –3x² + 6x là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S­ = 3;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0);

– Ngoài ra, phương trình –3x² + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 0, x₂ = 2. Do đó, đồ thị còn đi qua điểm (2; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

d) Xét hàm số y = 2x² – 5, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² – 5 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 0, tung độ y_S­ = –5;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này chính là trục Oy);

– Bề lõm hướng lên trên vì a > 0;

– Ngoài ra, đồ thị hàm số còn đi qua hai điểm (2; 3) và (–2; 3)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P₁): y = - 2x² – 4x + 2;

(P₂): y = 3x² – 6x + 5;

(P₃): y = 4x² – 8x + 7;

(P₄): y = -3x² – 6x + 1.

Lời giải:

(P₁): y = –2x² – 4x + 2 có đồ thị với bề lõm hướng xuống do a = –2 < 0 và cắt trục tung tại điểm (0; 2). Do đó, đồ thị (P₁) là đường parabol màu xanh lá.

(P₂): y = 3x² – 6x + 5 có đồ thị với bề lõm hướng lên do a = 3 > 0 và cắt trục tung tại điểm (0; 5). Do đó, đồ thị (P₂) là đường parabol màu xanh dương.

(P₃): y = 4x² – 8x + 7 có đồ thị với bề lõm hướng lên do a = 4 > 0 và cắt trục tung tại điểm (0; 7). Do đó, đồ thị (P₃) là đường parabol màu đỏ.

(P₄): y = –3x² – 6x – 1 có đồ thị với bề lõm hướng xuống do a = –3 < 0 và cắt trục tung tại điểm (0; –1). Do đó, đồ thị (P₄) là đường parabol màu cam.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Giải Toán 10 trang 52 Tập 1

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Giải Toán 10 trang 55 Tập 1

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

Giải Toán 10 trang 57 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4