Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Các hàm số này có chung đặc điểm gì?

y = ax²;

y = a(x – m)(x – n);

y = ax² + bx;

y = a(x – h)² + k;

y = ax² + bx + c.

Lời giải:

Ta có:

y = a(x – m)(x – n) = a(x² – xn – mx + mn) = ax² – anx – amx + amn = ax² – (n + m)ax + amn

y = a(x – h)² + k = a(x² – 2xh + h²) + k = ax² – 2ahx + ah² + k

y = ax²                            

y = ax² + bx          

y = ax² + bx + c

Tất cả các hàm số trên đều có lũy thừa bậc cao nhất của ẩn x là bậc hai.

1. Hàm số bậc hai

Hoạt động khám phá 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?

a) y = 2x(x – 3);

b) y = x(x² + 2) – 5;

c) y = -5(x + 1)(x – 4).

Lời giải:

a) y = 2x(x – 3) = 2x² – 6x

Lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai.

b) y = x(x² + 2) – 5 = x³ + 2x – 5.

Lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc ba.

c) y = –5(x + 1)(x – 4) = –5(x² – 4x + x – 4) = –5.(x² – 3x – 4) = –5x² + 15x + 20

Lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai.

Vậy các hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai là:

y = 2x(x – 3)

y = –5(x + 1)(x – 4).

Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?

Lời giải:

Các hàm số bậc hai là:

y = 2x(x – 3) = 2x² – 6x

y = –5(x + 1)(x – 4) = –5(x² – 4x + x – 4) = –5.(x² – 3x – 4) = –5x² + 15x + 20

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Hoạt động khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: a) Xét hàm số: y = f(x) = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x² trên Hình 1.

b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = - x² + 8x – 13 = - (x – 4)² + 3 có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = - x² trên Hình 2.

Lời giải:

a)

Ta thấy đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D có hình dạng giống với đồ thị của hàm số y = x² trên Hình 1.

b)

Ta thấy đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D có hình dạng giống với đồ thị của hàm số y = –x² trên Hình 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Giải Toán 10 trang 52 Tập 1

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Giải Toán 10 trang 55 Tập 1

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

Giải Toán 10 trang 57 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4