Giải Toán 10 trang 52 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 52 Tập 1

Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số ở ví dụ 2a. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.

Lời giải:

Xét hàm số y = f(x) = x² – 4x + 3, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S­ = – 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

– Ngoài ra, phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) = x² – 4x + 3 có hình dạng đảo ngược của đồ thị hàm số trong Ví dụ 2a. Chúng có đỉnh đối xứng nhau qua Ox, chung hai giao điểm với trục Ox, giao điểm với Oy của chúng đối xứng nhau qua Ox và bề lõm có hướng ngược nhau.

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Hoạt động khám phá 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.

Lời giải:

a)

Trường hợp a > 0, ta có:

Trong khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$.

Trong khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$, ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải, do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$.

b)

Trường hợp a < 0, ta có:

Trong khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$, ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải, do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$.

Trong khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Giải Toán 10 trang 52 Tập 1

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Giải Toán 10 trang 55 Tập 1

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1

Giải Toán 10 trang 57 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4