Giải Toán 10 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau :

a) 2x + y – 2 ≤ 0   

b) x – y –  2 ≥ 0

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng d: 2x + y - 2 = 0 đi qua hai điểm A (0; 2) và B (1; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0), ta thấy: O d và 2.0 + 0 - 2 = -2 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) chứa gốc toạ độ O (Miền không tô màu trong hình vẽ).

b) Vẽ đường thẳng d: x - y - 2 = 0 đi qua hai điểm (0; -2); (2; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∉ d và 0 - 0 - 2 = -2 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O (Kể cả bờ d) (Miền không tô màu).

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) y ≥ 2

b) x ≤ 4.

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng d: y - 2 = 0 song song với trục Ox và qua điểm (0; 2).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∉ d và 0 - 2 = -2 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O (Kể cả bờ d) (Miền không tô màu xanh)

b) Vẽ đường thẳng c: x - 4 = 0 song song với trục Oy và qua điểm (4; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∉ c và 0 - 4 = -4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (Kể cả bờ d) (Miền không tô màu hồng).

Khi đó ta có hình vẽ:

Bài tập

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x -  2y + 6 > 0.

a) (0 ; 0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x ; y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

Bài 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) – x + y + 2 > 0

b) y + 2 ≥ 0

c ) – x + 2 ≤ 0.

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng d: -x + y + 2 = 0 qua hai điểm (0; -2); (2; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và -0 + 0 + 2 = 2 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không tô màu).

b)

Vẽ đường thẳng d: y + 2 = 0 song song với Ox và qua điểm  (0; -2)

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∉ d và 0 + 2 = 2 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (kể cả bờ d) (miền không tô màu).

c)

Vẽ đường thẳng d: -x + 2 = 0 song song với Oy và qua điểm (2; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∉ d và ‒0 + 2 = 2 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O (kể cả bờ d) (miền không màu).

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy

a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

b) 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3.

Lời giải:

a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)

$\iff$ -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x

$\iff$-x + 2 + 2y - 4 - 2 + 2x < 0

$\iff$x + 2y - 4  <  0

Vẽ đường thẳng d: x + 2y - 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 2); (4; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∈ d và 0 + 2.0 - 4 = - 4 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không màu).

b)

3(x - 1) + 4(y - 2)  < 5x – 3

$\iff$3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3

$\iff$3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0

$\iff$-2x + 4y - 8 < 0

$\iff$x – 2y + 4 > 0

Vẽ đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 2); (-4; 0).

Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∈ d và 0 - 2.0 + 4 = 4 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không màu).

Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 g bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

- Số lit nước cam: x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha được x lít nước cam loại I thì Cúc cần số gam bột cam là: 30x (g).

Để pha được y lít nước cam loại II thì Cúc cần số gam bột cam là: 20y (g).

- Nếu Cúc chỉ pha nước cam loại I, ta có bất phương trình: 30x  ≤ 100;

- Nếu Cúc chỉ pha nước cam loại II, ta có bất phương trình: 20y  ≤ 100;

- Nếu Cúc pha cả nước cam loại I và loại II, ta có bất phương trình:

30x + 20y ≤ 100 ⇔ 30x + 20y – 100 ≤ 0.

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên:

- Miền nghiệm của bất phương trình 30x  ≤ 100 là phần mặt phẳng chứa điểm O (kể cả đường thẳng 30x - 100  = 0) được xác định bởi đường thẳng 30x - 100 = 0.

- Miền nghiệm của bất phương trình 20y  ≤ 100 là phần mặt phẳng chứa điểm O (kể cả đường thẳng 20y - 100  = 0) được xác định bởi đường thẳng 20y - 100 = 0.

- Miền nghiệm của bất phương trình 30x + 20y - 100 ≤ 0 là phần mặt phẳng chứa điểm O (kể cả đường thẳng 30x + 20y - 100  = 0) được xác định bởi đường thẳng 30x + 20y - 100 = 0.

Phần không màu là miền nghiệm của các bất phương trình như trên hình vẽ dưới đây:

Bài 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

Lời giải:

a) Nhận thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2); (-5; 0) và có dạng y = ax + b (a, b ≠ 0).

Khi đó ta thay lần lượt giá trị của hoành độ và tung độ của các điểm vào phương trình y = ax + b ta được: $\left\{\begin{array}{l}2=b\\ 0=-5\text{a}+b\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ a=\frac{2}{5}\end{array}\right.$.

Như vậy ta có phương trình d: y = $\frac{2}{5}$x + 2 hay y - $\frac{2}{5}$x - 2 = 0.

Xét điểm O (0; 0), thay giá trị x = 0; y = 0 vào phương trình d: y - $\frac{2}{5}$x - 2 = 0 ta được

0 - $\frac{2}{5}$.0 - 2 = -2 < 0 mà miền nghiệm là miền chứa điểm O và không kể bờ d nên ta suy ra bất phương trình biểu diễn miền nghiệm là: y - $\frac{2}{5}$x - 2 < 0.

b)

Nhận thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2); (3; 0) và có dạng y = ax + b (a, b ≠ 0).

Khi đó ta thay lần lượt giá trị của hoành độ và tung độ của các điểm vào phương trình y = ax + b ta được: $\left\{\begin{array}{l}2=b\\ 0=3\text{a}+b\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ a=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$.

Như vậy ta có phương trình d: y = $-\frac{2}{3}x$ + 2 hay y + $\frac{2}{3}$x - 2 = 0

Xét điểm O (0; 0), thay giá trị x = 0; y = 0 vào phương trình d: y + $\frac{2}{3}$x - 2 = 0 ta được

0 + $\frac{2}{3}$.0 - 2 = -2 < 0 mà miền nghiệm là miền không chứa điểm O và không kể bờ d nên ta suy ra bất phương trình biểu diễn miền nghiệm là: y + $\frac{2}{3}$x - 2 > 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 29 Tập 1

Giải Toán 10 trang 30 Tập 1

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3