Giải các phương trình: x+6/x+5 + 3/2=2

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Thực hành 4 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$;

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$.

Lời giải:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

Điều kiện xác định: $x\ne -5$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2\\ \frac{2(x+6)}{2(x+5)}+\frac{3(x+5)}{2(x+5)}=\frac{2.2(x+5)}{2(x+5)}\\ 2x+12+3x+15=4x+20\\ x=-7\end{array}$

Ta thấy: $x=-7$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-7$.

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$

Điều kiện xác định: $x\ne 2$ và $x\ne 3$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}\\ \frac{2(x-3)}{(x-2)(x-3)}-\frac{3(x-2)}{(x-2)(x-3)}=\frac{3x-20}{(x-2)(x-3)}\\ 2x-6-3x+6=3x-20\\ 4x=20\\ x=5\end{array}$

Ta thấy $x=5$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=5$.