Giải các phương trình: x+5/x-3 +2=2/x-3

Lời giải Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Tập 1.

1 601 30/03/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3}$ ;

b) $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3$ ;

c) $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2$ ;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3}$

Điều kiện xác định: $x \neq 3$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3} \\ \frac{x + 5}{x - 3} + \frac{2 (x - 3)}{x - 3} = \frac{2}{x - 3} \\ x + 5 + 2 x - 6 = 2 \\ 3 x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ .

b) $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq - 1$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3 \\ \frac{(3 x + 5) x}{(x + 1) x} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) x} = \frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) x} \\ 3 x^{2} + 5 x + 2 x + 2 = 3 x^{2} + 3 x \\ 4 x = - 2 \\ x = \frac{- 1}{2} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{- 1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 1}{2}$ .

c) $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq 3$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2 \\ \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{2 (x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} \\ x^{2} - 9 + x^{2} - 4 = 2 x^{2} - 10 x + 12 \\ 10 x = 25 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{2}$ .

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

$\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)}$

Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4} \\ \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)} \\ \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{16}{(x - 2) (x + 2)} \\ (x + 2 - x + 2) (x + 2 + x - 2) = 16 \\ 4.2 x = 16 \\ x = 2 \end{array}$