Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

Giải Toán 8 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 51 trang 33 Toán 8 Tập 2

Bài 51 trang 33 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1);

b) 4x² – 1 = (2x + 1)(3x – 5);

c) (x + 1)² = 4(x² - 2x + 1);

d) 2x³ + 5x² – 3x = 0.

Lời giải:

a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)

⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = 0

⇔ (2x + 1).[(3x – 2) – (5x – 8)] = 0

⇔ (2x + 1).(3x – 2 – 5x + 8) = 0

⇔ (2x + 1)(6 – 2x) = 0

⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 6 – 2x = 0

 Nếu  2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = $\frac{-1}{2}$.

 Nếu  6 – 2x = 0 ⇔ 6 = 2x ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm  $S\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left\{\frac{-1}{2};3\right\}$.

b) 4x² – 1 = (2x + 1)(3x – 5)

⇔ 4x² – 1 – (2x + 1)(3x – 5) = 0

⇔ (2x – 1)(2x + 1) – (2x + 1)(3x – 5) = 0

⇔ (2x + 1)[(2x – 1) – (3x – 5)] = 0

⇔ (2x + 1)(2x – 1 – 3x + 5) = 0

⇔ (2x + 1)(4 – x) = 0

⇔ 2x + 1= 0 hoặc 4 – x = 0

Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ $x=\frac{-1}{2}$ .

 Nếu 4 – x = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left\{\frac{-1}{2};4\right\}$ .

c)

Cách 1:

(x + 1)² = 4(x² – 2x + 1)

⇔ (x + 1)² - 4(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)² - 2². (x -1)² = 0

⇔ (x + 1)² – [ 2(x – 1)]² =0

⇔ [(x + 1) + 2( x - 1)].[(x + 1) - 2( x - 1)]= 0

⇔ ( x + 1 + 2x - 2)(x + 1 – 2x + 2) =0

⇔ (3x - 1)(3 - x) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x = 0

Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔  $x=\frac{1}{3}$.

Nếu 3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left\{\frac{1}{3};3\right\}$.

* Cách 2: Ta có:

(x + 1)² = 4(x² – 2x + 1)

⇔ (x + 1)² - 4(x² – 2x + 1) = 0

⇔ x² + 2x +1 - 4x² + 8x – 4 = 0

⇔ -3x² + 10x – 3 = 0

⇔ (-3x² + 9x) + (x – 3) = 0

⇔ -3x(x – 3) + ( x - 3) = 0

⇔ ( x- 3).(-3x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc -3x + 1= 0

Nếu x - 3 = 0 x = 3

Nếu - 3x + 1 = 0 hay - 3x = - 1 ⇔  $x=\frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{\frac{1}{3};3\right\}$.

d) 2x³ + 5x² – 3x = 0

⇔ x(2x² + 5x – 3) = 0

⇔ x.(2x² + 6x – x – 3) = 0

⇔ x. [2x(x + 3) – (x + 3)] = 0

⇔ x.(2x – 1)(x + 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

Nếu 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ $x=\frac{1}{2}$.

Nếu  x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-3;0;\frac{1}{2}\right\}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 32 Toán 8 Tập 2: Thế nào là hai phương trình tương đương...

Câu hỏi 2 trang 32 Toán 8 Tập 2: Em hãy cho một ví dụ...

Câu hỏi 3 trang 32 Toán 8 Tập 2: Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất...

Câu hỏi 4 trang 32 Toán 8 Tập 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm...

Câu hỏi 5 trang 33 Toán 8 Tập 2: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì...

Câu hỏi 6 trang 33 Toán 8 Tập 2: Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình...

Bài 50 trang 33 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình 3 - 4x(25 – 2x) = 8$x^2$+ x – 300...

Bài 52 trang 33 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{1}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$...

Bài 53 trang 34 Toán 8 Tập 2: Giải phương trình...

Bài 54 trang 34 Toán 8 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h...

Bài 55 trang 34 Toán 8 Tập 2: Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối...

Bài 56 trang 34 Toán 8 Tập 2: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến...