Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4cosx.cos(pi/3-x).cos(pi/3+x)=cos3x

    Lời giải Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 3,312 06/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

    a) 4cosxcosπ3−xcosπ3+x=cos3x;

    b) sin2xcosx1+cosx1+cos2x=tanx2;

    c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x;

    d) sin23xsin2x−cos23xcos2x=8cos2x.

    Lời giải:

    a) 4cosxcosπ3−xcosπ3+x =2cosxcos2x+cos2π3

    =2cosxcos2x+2cosxcos2π3

    =cosx+cos3x+2cosx⋅−12

    =cosx+cos3x−cosx=cos3x.

    b) sin2xcosx1+cosx1+cos2x=2sinxcosxcosx1+2cos2x2−11+2cos2x−1

    =2sinxcos2x4cos2x2cos2x

    =sinx2cos2x2=2sinx2cosx22cos2x2=sinx2cosx2=tanx2.

    c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x)

    = sinx + 2sinxcos2x + 2sinxcos4x + 2sinxcos6x

    = sinx + [sin(‒x) + sin3x] + [sin(‒3x) + sin5x] + [sin(‒5x) + sin7x]

    = sinx + (‒sinx + sin3x) + (‒sin3x + sin5x) + (‒sin5x + sin7x)

    = sin7x.

    d)

    sin23xsin2x−cos23xcos2x=sin23xcos2x−cos23xsin2xsin2xcos2x=(sin3xcosx)2−(cos3xsinx)2sin2xcos2x

    =sin3xcosx+cos3xsinxsin3xcosx−cos3xsinx14sin22x

    =4sin4xsin2xsin22x=42sin2xcos2xsin2xsin22x

    =8sin22xcos2xsin22x=8cos2x.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosα=1161 và −π2<α<0, tính giá trị của cac biểu thức sau:...

    Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;...

    Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4cosxcosπ3−xcosπ3+x=cos3x;...

    Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:...

    Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;...

    Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để ...

    Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=35,, cosβ=1213 và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β)....

    Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,312 06/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: