a) sin6 độ * cos12 độ * cos24độ * cos48 độ

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin6°cos12°cos24°cos48°;

b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°.

Lời giải:

a) Đặt A = sin6°cos12°cos24°cos48°. Ta có:

cos6°.A = cos6°. sin6°cos12°cos24°cos48°

$=\frac{1}{2}\text{sin}{12}^{\circ }\text{cos}{12}^{\circ }\text{cos}{24}^{\circ }\text{cos}{48}^{\circ }$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{4}\text{sin}24°\text{cos}24°\text{cos}48° \\ =\frac{1}{8}\text{sin}48°\text{cos}48° \\ =\frac{1}{16}\text{sin96}°=\frac{1}{16}\text{cos}6° \end{gathered}$$

Suy ra $A=\frac{1}{16}.$

b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°

= cos(90° ‒ 22°)cos(90° ‒ 12°) + cos22°cos12° + cos(180° + 10°)

= sin22°sin12° + cos22°cos12° - cos10°

= (cos22°cos12° + sin22°sin12°) – cos10°

= cos(22° ‒ 12°) – cos10°

= cos10° ‒ cos10° = 0.