Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho cos alpha =11/61 và -pi/2 < alpha < 0, tính giá trị của các biểu thức sau

    Lời giải Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,427 06/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosα=1161 và −π2<α<0, tính giá trị của các biểu thức sau:

    a) sin(π6−α);

    b) cot(α+π4);

    c) cos(2α+π3);

    d) tan(3π4−2α).

    Lời giải:

    a) Vì −π2<α<0 nên sinα < 0.

    Do đó, sinα=−√1−cos2α=−√1−(1161)2=−6061.

    Suy ra

    sin(π6−α)=sinπ6cosα−cosπ6sinα=12⋅1161−√32⋅(−6061)=11+60√3122. 

    b) Ta có tanα=sinαcosα=−60611161=−6011.

    Do đó cot(α+π4)=1tan(α+π4)=1−tanαtanπ4tanα+tanπ4=1−(−6011)⋅1(−6011)+1=−7149.

    c) Ta có: cos2α=2cos2α−1=2⋅(1161)2−1=−34793721

    sin2α=2sinαcosα=2⋅(−6061)⋅1161=−13203721.

    Suy ra:

    cos(2α+π3)=cos2αcosπ3−sin2αsinπ3=−34793721⋅12−(−13203721)⋅√32

    =−3479+1320√37442

    d) Ta có tan2α=sin2αcos2α=−13203721−34793721=13203479.

    Suy ra: tan(3π4−2α)=tan3π4−tan2α1+tan3π4tan2α=−1−132034791+(−1)⋅13203479=−47992159.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosα=1161 và −π2<α<0, tính giá trị của cac biểu thức sau:...

    Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;...

    Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4cosxcos(π3−x)cos(π3+x)=cos3x;...

    Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:...

    Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;...

    Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để ...

    Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=35,, cosβ=1213 và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β)....

    Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,427 06/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: