Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

    Lời giải Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 465 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Phần thuận: G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Chứng minh:

    Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→.

    Do đó MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→ hay MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Phần đảo: Tam giác ABC có MA→+MB→+MC→=3MG→ thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Chứng minh:

    MA→+MB→+MC→=3MG→

    ⇒MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→

    ⇒GA→+GB→+GC→=0→

    Dựng hình bình hành GBDC và gọi I là giao điểm của GD và BC.

    Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có GB→+GC→=GD→.

    Mà GA→+GB→+GC→=0→ hay GA→+GD→=0→.

    Do đó GA→=−GD→.

    Khi đó GA→=−GD→ hay GA = GD.

    Hình bình hành GBDC có I là giao điểm hai đường chéo GD và BC nên I là trung điểm của BC và I là trung điểm của GD.

    Do I là trung điểm của GD nên GI = 12GD = 12GA.

    GI = 12GA nên AI = GI + GA = 12GA + GA = 32GA hay AG = 23AI.

    Tam giác ABC có AI là đường trung tuyến, lại có AG = 23AI nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Vậy ta có điều phải chứng minh.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ a. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ (a→+a→), (-a→) + (-a→)...

    Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→ , b→ và một điểm M như Hình 3. Hãy vẽ các vectơ: MN→=3a→, MP→=-3b→...

    Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi...

    Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ...

    Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→ và b→ cùng phương, a →≠b→...

    Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD...

    Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý...

    Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD...

    Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho: MA→+4MB→=0→...

    Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF...

    Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h...

    Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho OA→+3OB→=0→...

    Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Số gần đúng và sai số

    Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

    Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 465 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: