Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 5,735 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

    a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→.

    b) Biểu thị mỗi vectơ MN→,  MP→ theo hai vectơ BC→,  BA→.

    c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

    Lời giải:

    a) Do MB→=12BC→ nên hai vectơ MB→ và BC→ cùng hướng.

    Do đó M và C nằm ở hai phía so với điểm B sao cho MB = 12BC.

    Do  AN→=3NB→ nên  AN→+NB→=4NB→ hay AB→=4NB→.

    Do đó A và N nằm cùng phía so với điểm B sao cho NB = 14AB.

    Do CP→=PA→ nên CP→+PA→=2PA→ hay CA→=2PA→.

    Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A sao cho PA = 12CA.

    Ta có hình vẽ sau:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    b) Ta có MN→=BN→−BM→.

    Do AN→=3NB→ nên NA→=3BN→⇒BN→+NA→=4BN→ hay BA→=4BN→.

    Do đó BN→=14BA→.

    Do MB→=12BC→ nên BM→=−12BC→.

    Do đó MN→=BN→−BM→=14BA→+12BC→.

    Ta có MP→=BP→−BM→.

    Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A và PA = 12CA nên P là trung điểm của CA.

    Do đó BA→+BC→=2BP→⇒BP→=12BA→+BC→.

    Do đó MP→=BP→−BM→=12BA→+BC→+12BC→=12BA→+BC→.

    Ta thấy MN→=14BA→+12BC→; MP→=12BA→+BC→ nên MP→=2MN→.

    Do đó M, N, P thẳng hàng và N là trung điểm của MP.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ a. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ (vectơ a + vectơ a), (- vectơ a) + (- vectơ a)...

    Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a , b và một điểm M như Hình 3. Hãy vẽ các vectơ: vectơ MN = 3 vectơ a, vectơ MP = -3 vectơ b...

    Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi...

    Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ...

    Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a và b cùng phương, vectơ b khác vectơ 0...

    Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD...

    Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý...

    Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD...

    Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho: vectơ MA + 4 vectơ MB = vectơ 0...

    Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF...

    Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h...

    Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho vectơ OA + 3 vectơ OB = vectơ 0...

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,735 05/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: