Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ

    Với giải bài 3 trang 115 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 981 26/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

    Video Giải Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1

    Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc A^=60°. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

    Lời giải:

    Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ (ảnh 1)

    Ta có: AE=EB=AB2 (E là trung điểm của AB)

    BF=FC=BC2 (F là trung điểm của BC)

    CG=GD=CD2 (G là trung điểm của CD)

    AH=HD=AD2 (H là trung điểm của AD)

    Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = AD

    Suy ra BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = AB2. (1)

    Xét ΔABD, có: BA = DA nên ΔABD cân tại A

    Mà A^=60°

    Suy ra ΔABD đều

    ⇒AB=BD=AD

    Ta lại có:

    E là trung điểm của AB

    H là trung điểm của AD

    Suy ra EH là đường trung bình của

    ⇒EH=BD2=AB2 (2)

    Xét ΔCBD, có: BC = CD nên ΔCBD cân tại C

    Mà C^=A^=60°(tính chất hình thoi)

    Suy ra ΔCBD đều

    ⇒CB=BD=CD

    Ta lại có: 

    F là trung điểm của CB

    G là trung điểm của CD

    Suy ra FG là đường trung bình của ΔCBD

    ⇒FG=BD2=AB2 (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = EH = FG

    Hay EB = BF = FG = GD = DH = HE.

    Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC

    ⇒A^+ABC^=180°⇔60°+ABC^=180°⇔ABC^=180°−60°=120°⇒ADC^=ABC^=120° 

    (tính chất hình thoi) (4)

    Vì EH là đường trung bình của ΔABD(cmt)

    ⇒EH//BD

    ⇒BEH^+EBD^=180°(hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Mà EBD^=60° (Do ΔABD đều)

    ⇒BEH^=120°

    Chứng minh tương tự ta được: DHE^=BFG^=FGD^=120°

    Do đó BEH^=DHE^=BFG^=FGD^=120°(5)

    Từ (4) và (5) suy ra: ABC^=ADC^=BEH^=DHE^=BFG^=FGD^=120°

    Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA...

    Câu hỏi 2 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tại sao các đa giác ở hình 112, 113, 114 không phải là...

    Câu hỏi 3 trang 114 Toán 8 Tập 1: Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống...

    Câu hỏi 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng của mỗi hình 120a...

    Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hãy vẽ phác một lục giác lồi. Hãy nêu cách nhận biết...

    Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau...

    Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau...

    Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Đa giác. Đa giác đều có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 981 26/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: