Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ

Giải Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Video Giải Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1

Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{A}=60°$. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Lời giải:

Ta có: $AE=EB=\frac{AB}{2}$ (E là trung điểm của AB)

$BF=FC=\frac{BC}{2}$ (F là trung điểm của BC)

$CG=GD=\frac{CD}{2}$ (G là trung điểm của CD)

$AH=HD=\frac{AD}{2}$ (H là trung điểm của AD)

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = AD

Suy ra BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = $\frac{AB}{2}$. (1)

Xét $\Delta ABD$, có: BA = DA nên $\Delta ABD$ cân tại A

Mà $\widehat{A}=60°$

Suy ra $\Delta ABD$ đều

$\Rightarrow AB=BD=AD$

Ta lại có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Suy ra EH là đường trung bình của

$\Rightarrow EH=\frac{BD}{2}=\frac{AB}{2}$ (2)

Xét $\Delta CBD$, có: BC = CD nên $\Delta CBD$ cân tại C

Mà $\widehat{C}=\widehat{A}=60°$(tính chất hình thoi)

Suy ra $\Delta CBD$ đều

$\Rightarrow CB=BD=CD$

Ta lại có: 

F là trung điểm của CB

G là trung điểm của CD

Suy ra FG là đường trung bình của $\Delta CBD$

$\Rightarrow FG=\frac{BD}{2}=\frac{AB}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = EH = FG

Hay EB = BF = FG = GD = DH = HE.

Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{ABC}=180°\\ \iff 60°+\widehat{ABC}=180°\\ \iff \widehat{ABC}=180°-60°=120°\\ \Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ABC}=120°\end{array}$ 

(tính chất hình thoi) (4)

Vì EH là đường trung bình của $\Delta ABD$(cmt)

$\Rightarrow EH//BD$

$\Rightarrow \widehat{BEH}+\widehat{EBD}=180°$(hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà $\widehat{EBD}=60°$ (Do $\Delta ABD$ đều)

$\Rightarrow \widehat{BEH}=120°$

Chứng minh tương tự ta được: $\widehat{DHE}=\widehat{BFG}=\widehat{FGD}=120°$

Do đó $\widehat{BEH}=\widehat{DHE}=\widehat{BFG}=\widehat{FGD}=120°$(5)

Từ (4) và (5) suy ra: $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\widehat{BEH}=\widehat{DHE}$$=\widehat{BFG}=\widehat{FGD}=120°$

Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA...

Câu hỏi 2 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tại sao các đa giác ở hình 112, 113, 114 không phải là...

Câu hỏi 3 trang 114 Toán 8 Tập 1: Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống...

Câu hỏi 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng của mỗi hình 120a...

Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hãy vẽ phác một lục giác lồi. Hãy nêu cách nhận biết...

Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau...

Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau...

Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đa giác. Đa giác đều có đáp án