Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường t

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 1 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra $\widehat{ODN}=\widehat{OBM}$(hai góc so le trong);

OB = OD (tính chất đường chéo của hình bình hành);

Xét ∆DON và ∆BOM ta có:

$\widehat{ODN}=\widehat{OBM}$;

OD = OB;

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra ∆DON = ∆BOM (g.c.g).

Do đó OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN.