Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho 

    Lời giải Bài 4 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 730 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DN=13BD.

    a) Chứng minh ∆AMB = ∆CND.

    b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

    c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM = 2MI.

    d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.

    Lời giải:

    Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N

    a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

    Suy ra ABM^=CDN^ (hai góc so le trong).

    Xét ∆AMB và ∆CND, ta có:

    AB = CD (chứng minh trên);

    ABM^=CDN^ (chứng minh trên);

    BM = DN (giả thiết).

    Suy ra ∆AMB = ∆CND (c.g.c).

    b) Ta có ∆AMB = ∆CND (theo câu a), suy ra AM = CN (1)

    Ta có: BM + MN = BN và DN + MN = DM; mà BM = DN, suy ra BN = DM.

    Xét ∆ABN và ∆CDM, ta có:

    AB = CD (chứng minh trên);

    ABN^=CDM^;

    BN = DM (chứng minh trên)

    Suy ra ∆ABN = ∆CDM (c.g.c), suy ra AN = CM (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

    c) Vì AMCN là hình bình hành nên OA = OC.

    ∆ABC có OA = OC, suy ra BO là đường trung tuyến của∆ABC.

    ABCD là hình bình hành nên khi O là trung điểm của đường chéo AC thì O cũng là trung điểm của đường chéo BD, khi đó BO=12BD.

    Ta lại có: BM=13BD, suy ra BM=23BO.

    Do đó M là trọng tâm ∆ABC.

    Khi đó AM=23AI,MI=13AI. Suy ra AM = 2MI.

    d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM // CN, mà M ∈ AI, N ∈ CK, nên AI // CK. (3)

    Hơn nữa, AD // BC, K ∈ AD, I ∈ BC, nên AK // CI (4)

    Từ (3), (4) suy ra AKCI là hình bình hành.

    Mà O là trung điểm của AC, suy ra O cũng là trung điểm của KI hay I và K đối xứng nhau qua O.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O...

    Bài 2 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD...

    Bài 3 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD...

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N ...

    Bài 5 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 6 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF (E ∈ AB, F ∈ CD)....

    Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA...

    Bài 8 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N ...

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 730 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: