Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD

    Lời giải Bài 5 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 1,174 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. Chứng minh rằng:

    a) Tứ giác MDCN là hình thoi;

    b) Tam giác EMC là tam giác cân;

    c) BAD^=2AEM^.

    Lời giải:

    Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD

    a) Ta có: MF ⊥ CE, AB ⊥ CE, suy ra MN // AB // CD.

    Xét tứ giác MDCN ta có: MD // CN (do AD // BC; M ∈AD, N ∈ BC) và MN // CD (chứng minh trên).

    Do đó tứ giác MDCN là hình bình hành.

    Mặt khác M là trung điểm của AD nên MD=12AD.

    Lại có AD = 2AB mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên CD=AB=12AD.

    Do đó MD = CD.

    Suy ra hình bình hành MDCN là hình thoi.

    b) Xét tứ giác ADCE ta có AE // CD (theo câu a).

    Do đó, tứ giác ADCE là hình thang với hai đáy AE và CD.

    Xét hình thang ADCE có:

    M là trung điểm AD (giả thiết);

    AE // MF // CD (theo câu a).

    Theo chứng minh ở Bài 5, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: F là trung điểm của CE.

    Xét ∆EMC có MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE và MF ⊥ CE (giả thiết).

    Do đó ∆EMC cân tại M.

    c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên NMD^=2NMC^ (tính chất đường chéo của hình thoi).

    Mà ∆EMC cân tại M nên EMF^=CMF^.

    Ta có BAD^=NMD^=2NMC^=2EMF^. (1)

    Lại có AEM^=EMF^ (hai góc so le trong). (2)

    Từ (1) và (2) suy ra BAD^=2AEM^.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O...

    Bài 2 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD...

    Bài 3 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD...

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N ...

    Bài 5 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 6 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF (E ∈ AB, F ∈ CD)....

    Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA...

    Bài 8 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N ...

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,174 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: