Cho hàm số f(x)=2x+1, x<=1, f(x)=căn (x^2 +a), x>1. Tìm giá trị của tham số a

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+1,\mathrm{x}\le 1\\ \sqrt{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{a}},\mathrm{x}>1.\end{array}\right.$

Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right).$

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(2x+1\right)=2\underset{x\to 1^{-}}{\lim }x+1=2\cdot 1+1=3;$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\sqrt{x^2+a}=\sqrt{\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^2+a\right)}=\sqrt{1+a};$

Để tồn tại $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$ thì $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$

Tức là $\sqrt{1+a}=3,$ suy ra a = 8.