Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) lim x--> 2 ax+b/x-2 =5

Lời giải Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 4,396 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = 5;$

b) $\lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = 3 .$

Lời giải:

a) Do $\lim_{x \to 2} (x - 2) = 2 - 2 = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = 5,$ trước hết ta phải có $\lim_{x \to 2} (ax + b) = 0$ hay 2a + b = 0, suy ra b = ‒2a.

Khi đó, $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{ax - 2 a}{x - 2}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{a (x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} a = a$

Suy ra a = 5 và b = ‒10.

b) Do $\lim_{x \to 1} (x - 1) = 1 - 1 = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = 3,$ trước hết ta phải có $\lim_{x \to 1} (a \sqrt{x} + b) = 0$ hay a + b = 0, suy ra b = ‒a.

Khi đó, $\lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} - a}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{a (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{a (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

$= lim_{x \to 1} \frac{a (x - 1)}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)} = lim_{x \to 1} \frac{a}{\sqrt{x} + 1} = \frac{a}{2} .$

Suy ra $\frac{a}{2} = 3$ hay a = 6, suy ra b = ‒6.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 1} (x^{3} - 3 x);$ ...

Bài 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 3} (8 + 3 x - x^{2});$ ...

Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2};$ ...

Bài 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to 4} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 4} g (x) = - 3.$ ...

Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to + \infty} [f (x) + 2 g (x)] = 7 .$ ...

Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 4, x \leq - 1 \\ 3 - 2 x^{2}, x > - 1 \end{cases}$ ...

Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1, x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} + a}, x > 1 . \end{cases}$ ...

Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó....

Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{x + 4};$ ....

Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1);$ ...

Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = 5;$ ...

Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². ...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

1 4,396 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: