Tìm các giới hạn sau: a) lim x tiến tới + vô cùng x/x+4

Lời giải Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 358 19/10/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{x + 4};$

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2}};$

c) $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}};$

d) $\lim_{x \to + \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) .$

Lời giải:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{x + 4} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{1 + \frac{4}{x}} = \frac{1}{1 + 4 \cdot 0} = 1 .$

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{{(2 + \frac{1}{x})}^{2}} = \frac{2 + 0}{{(2 + 0)}^{2}} = \frac{1}{2} .$

c) Với x < 0 thì $\sqrt{x^{2}} = |x| = - x,$ nên ta có:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + \frac{1}{x})}{- x \sqrt{1 - \frac{2}{x}}}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{1 - \frac{2}{x}}} = - \frac{3 + 0}{\sqrt{1 - 2 \cdot 0}} = - 3 .$

d) $\lim_{x \to + \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) = \lim_{x \to + \infty} \frac{(x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) (x + \sqrt{x^{2} + 2 x})}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - (x^{2} + 2 x)}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x}{x + x \sqrt{1 + \frac{2}{x}}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{1 + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}} = \frac{- 2}{1 + 1} = - 1 .$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 1} (x^{3} - 3 x);$ ...

Bài 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 3} (8 + 3 x - x^{2});$ ...

Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2};$ ...

Bài 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to 4} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 4} g (x) = - 3.$ ...

Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to + \infty} [f (x) + 2 g (x)] = 7 .$ ...

Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 4, x \leq - 1 \\ 3 - 2 x^{2}, x > - 1 \end{cases}$ ...

Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1, x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} + a}, x > 1 . \end{cases}$ ...

Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó....

Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{x + 4};$ ....

Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1);$ ...

Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = 5;$ ...

Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². ...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

1 358 19/10/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: