Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho dãy số (un) với u1 = 2, u(n+1)=un+2/3^n, n >= 1. Đặt vn = un + 1 – un

    Lời giải Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,782 30/09/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với u1 = 2, un+1=un+23n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

    a) Tính v1 + v2 + ... + vn theo n.

    b) Tính un theo n.

    c) Tính limn→+∞un .

    Lời giải:

    a) Ta có vn = un + 1 – un = (un+23n)−un=23n .

    Do đó, v1 + v2 + ... + vn = 23+232+...+23n=2(13+132+...+13n)

    =2.1−13n+11−13=3(1−13n+1).

    b) Ta có v1 + v2 + ... + vn = (u2 – u1) + (u3 – u2) + ... + (un + 1 – un)

    = un + 1 – u1 = (un+23n)−2=un+23n−2 .

    Mà theo câu a có v1 + v2 + ... + vn = 3(1−13n+1) .

    Do đó, un+23n−2=3(1−13n+1) . Từ đó suy ra un=5−13n−1 .

    c) Ta có

     limn→+∞un=limn→+∞(5−13n−1)=limn→+∞(5−(13)n−1)=5 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limn→+∞n2+12n2+n+2 ;...

    Bài 5.2 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limn→+∞(√n2+2n−n−2) ;...

    Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho un=1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1...

    Bài 5.4 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính limn→+∞1+3+5+...+(2n−1)n2+2n ....

    Bài 5.5 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng S=−1+15−152+...+(−1)n15n−1 + …

    Bài 5.6 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:...

    Bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=cosnn2 . Tính limn→+∞un ....

    Bài 5.8 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác A1B1C1 có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A2B2C2 bằng...

    Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với u1 = 2, un+1=un+23n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un....

    Bài 5.10 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) có tính chất (un−nn+1)≤1n2 . Tính limn→+∞un...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 14: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 72

    Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Bài 17: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 5 trang 87

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,782 30/09/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: