Vận tốc v1 (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2 (cm/s) của con lắc đơn thứ hai

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức:

$v_1\left(t\right)=-4\cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)$ và $v_2\left(t\right)=2\sin \left(2t+\frac{\pi }{6}\right).$

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s;

b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.

Lời giải:

a) Thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s là nghiệm của phương trình:

$-4\cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)=2$

$\iff \cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{1}{2}$

$\iff \cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{2\pi }{3}$

$\iff \frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=\frac{5\pi }{8}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $t=-\frac{11\pi }{8}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

b) Thời điểm t mà tại vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai là nghiệm của phương trình:

Vậy thời điểm mà vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai là $t=\frac{19\pi }{16}+k^{\text{'}}\frac{3\pi }{2},k^{\text{'}}\in \mathbb{Z}$ và $t=\frac{13\pi }{32}+k^{\text{'}}\frac{3\pi }{4},k^{\text{'}}\in \mathbb{Z}.$