Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? y = tanx ‒ 2cotx

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = tanx ‒ 2cotx.

B. $y=\sin \frac{5\pi -x}{2}.$

C. y = 3sin²x + cos2x.

D. $y=\cot \left(2x+\frac{\pi }{5}\right).$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = f(x) = tanx ‒ 2cotx có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Với mọi x ∈ D thì –x ∈ D và:

f(–x) = = tan(–x) ‒ 2cot(–x) = –tanx + 2cotx = –(tanx – 2cotx) = –f(x).

Vậy hàm số y = f(x) = tanx ‒ 2cotx là hàm số lẻ.