Cho sin alpha = 3/4 với pi/2 < alpha < pi. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin2.alpha

Lời giải Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 1,553 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{3}{4}$ với $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin2α;

b) $\cos (α + \frac{π}{3});$

c) $\tan (2 α - \frac{π}{4}) .$

Lời giải:

a) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên cosα < 0.

Ta có sin²α + cos²α = 1, suy ra cos²α = 1 – sin²α

Do đó $\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

Ta có: sin2α = 2sinαcosα $= 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot (- \frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8} .$

b) $\cos (α + \frac{π}{3}) = \cos α \cos \frac{π}{3} - \sin α \sin \frac{π}{3}$

$= \frac{- \sqrt{7}}{4} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{7} - 3 \sqrt{3}}{8} .$

c) $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{3}{4}}{- \frac{\sqrt{7}}{4}} = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

$\tan (2 α - \frac{π}{4}) = \frac{\tan 2 α - \tan \frac{π}{4}}{1 + \tan 2 α \tan \frac{π}{4}}$

Mà $\tan 2 α = \frac{2 \tan α}{1 - \tan^{2} α} = \frac{2 \frac{\sin α}{\cos α}}{1 - {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2}} = \frac{2 \cdot \frac{- 3}{\sqrt{7}}}{1 - {(\frac{- 3}{\sqrt{7}})}^{2}} = 3 \sqrt{7}$

Nên $\tan (2 α - \frac{π}{4}) = \frac{\tan 2 α - \tan \frac{π}{4}}{1 + \tan 2 α \tan \frac{π}{4}}$

$= \frac{3 \sqrt{7} - 1}{1 + 3 \sqrt{7} \cdot 1} = \frac{3 \sqrt{7} - 1}{3 \sqrt{7} + 1} = \frac{{(3 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{(3 \sqrt{7} + 1) (3 \sqrt{7} - 1)}$

$= \frac{63 - 6 \sqrt{7} + 1}{63 - 1} = \frac{64 - 6 \sqrt{7}}{62} = \frac{32 - 3 \sqrt{7}}{31} .$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{13 π}{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?...

Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy?...

Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sai, khẳng định nào là sai?...

Câu 4 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos α = \frac{1}{3} .$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?...

Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?...

Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2}) ?$ ...

Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = - \frac{3}{5}$ và $\cos α = \frac{4}{5} .$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?...

Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos β = \frac{1}{3} .$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng...

Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 8π] là:...

Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\tan (\frac{π}{6} - x) = \tan \frac{3 π}{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là:...

Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{3}{4}$ với $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó....

Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau...

Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) + s inx = 0;$ ...

Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

1 1,553 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: