Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Số nghiệm của phương trình sin(2x+pi/3)=1/2 trên đoạn [0; 8pi] là

    Lời giải Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 877 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin2x+π3=12 trên đoạn [0; 8π] là

    A. 14.

    B. 15.

    C. 16.

    D. 17.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    sin2x+π3=12

    ⇔sin2x+π3=sinπ6

    ⇔2x+π3=π6+k2π,k∈ℤ hoặc 2x+π3=π−π6+k2π,k∈ℤ

    ⇔x=−π12+kπ,k∈ℤ hoặc x=π4+kπ,k∈ℤ

    Trường hợp 1: x=−π12+kπk∈ℤ và x ∈ [0; 8π]

    Suy ra 0≤−π12+kπ≤8π

    ⇔112≤k≤9712

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …; 8}

    Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

    Trường hợp 2: x=π4+kπ,k∈ℤ và x ∈ [0; 8π]

    Suy ra 0≤π4+kπ≤8π

    ⇔−14≤k≤314

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 7}

    Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

    Vậy số nghiệm của phương trình sin2x+π3=12 trên đoạn [0; 8π] là: 8 + 8 =16 nghiệm.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?...

    Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy?...

    Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sai, khẳng định nào là sai?...

    Câu 4 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosα=13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?...

    Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?...

    Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;π2?...

    Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=−35 và cosα=45. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?...

    Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=154 và cosβ=13. Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng...

    Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình  trên đoạn [0; 8π] là:...

    Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanπ6−x=tan3π8 trên đoạn [‒6π; π] là:...

    Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=34 với π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó....

    Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau...

    Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2x−π3+sinx=0;...

    Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v1 (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2 (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 877 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: