Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin^2 (x+pi/8)-sin^2(x-pi/8)=căn 2/2 .sin 2x

    Lời giải Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 3,274 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

    a) sin2(x+π8)−sin2(x−π8)=√22sin2x;

    b) sin2y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos2x + cos2(x ‒ y).

    Lời giải:

    a) sin2(x+π8)−sin2(x−π8)

    =[sin(x+π8)+sin(x−π8)][sin(x+π8)−sin(x−π8)]

    =(2sinxcosπ8)(2cosxsinπ8)=(2sinxcosx)(2cosπ8sinπ8)

    =sin2xsinπ4=√22sin2x

    b) sin2y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos2x + cos2(x ‒ y).

    ⇔ 2cosxcosycos(x ‒ y) ‒ cos2(x ‒ y) = cos2x ‒ sin2y

    Ta có:

    VT = 2cosxcosycos(x ‒ y) ‒ cos2(x ‒ y)

    = cos(x – y)[2cosxcosy – cos(x – y)]

    = cos(x – y)[2cosxcosy – (cosxcosy + sinxsiny)]

    = cos(x – y)(cosxcosy – sinxsiny)

    =cos(x−y)cos(x+y)=12(cos2y+cos2x)

    =12(1−2sin2y+2cos2x−1)=cos2x−sin2y=VP.

    Vậy sin2y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos2x + cos2(x ‒ y).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?...

    Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy?...

    Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sai, khẳng định nào là sai?...

    Câu 4 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cosα=13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?...

    Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?...

    Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;π2)?...

    Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=−35 và cosα=45. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?...

    Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=√154 và cosβ=13. Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng...

    Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình  trên đoạn [0; 8π] là:...

    Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tan(π6−x)=tan3π8 trên đoạn [‒6π; π] là:...

    Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=34 với π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó....

    Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau...

    Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x−π3)+sinx=0;...

    Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v1 (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2 (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,274 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: