Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) (x + 0,5)(x^2 + 2x – 0,5) = x^3 + 2,5x^2 – 0,5x – 0,25

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5) = x³ + 2,5x² – 0,5x – 0,25.

b) (x + 0,5)(x – 0,5) = x² – 0,25.  

c) $\frac{1}{2}{x}^3\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)=\frac{1}{5}{x}^5-\frac{7}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3.$ 

Lời giải

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5)

= x . (x² + 2x – 0,5) + 0,5 . (x² + 2x – 0,5)

= x . x² + x . 2x – x . 0,5 + 0,5 . x² + 0,5 . 2x – 0,5 . 0,5

= x³ + 2x² – 0,5x + 0,5x² + x – 0,25

= x³ + (2x² + 0,5x²) + (– 0,5x + x) + 0,25

= x³ + 2,5x² + 0,5x – 0,25.

Do đó phát biểu a) là sai.

b) (x + 0,5)(x – 0,5)

= x . (x – 0,5) + 0,5 . (x – 0,5)

= x . x – x . 0,5 + 0,5 . x – 0,5 . 0,5

= x² – 0,5x + 0,5x – 0,25

= x² – 0,25.  

Do đó phát biểu b) là đúng.

c) $\frac{1}{2}{x}^3\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^3.2x-\frac{1}{2}{x}^3.1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=\left(x^4-\frac{1}{2}{x}^3\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=x^4.\left(\frac{1}{4}x+1\right)-\frac{1}{2}{x}^3.\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=x^4.\frac{1}{4}x+x^4.1-\frac{1}{2}{x}^3.\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}{x}^3.1$

$=\frac{1}{4}{x}^5+x^4-\frac{1}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3$

$=\frac{1}{4}{x}^5+\left(x^4-\frac{1}{8}{x}^4\right)-\frac{1}{2}{x}^3$

$=\frac{1}{4}{x}^5+\frac{7}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3.$

Do đó phát biểu c) là sai.