Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x^2(x + 2) + (x^3 – x + 3

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 33 trang 49, 50 SBT Toán 7 Tập 1:

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3);

b) $\mathrm{0,2}\left(5x-3\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x+6\right)+\frac{2}{3}\left(3-x\right);$ 

c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x²;

d) (x² + 3x + 9)(x – 3) – (x³ + 23).

Lời giải

a) x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3)

= x . 2x + x . 1 – x² . x – x² . 2 + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= (– x³ + x³) + (2x² – 2x²) + (x – x) + 3

= 3.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng 3) nên không phụ thuộc vào biến.

b) $\mathrm{0,2}\left(5x-3\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x+6\right)+\frac{2}{3}\left(3-x\right)$ 

= 0,2 . 5x – 0,2 . 3 –  $\frac{1}{2}.\frac{2}{3}$x – $\frac{1}{2}$ . 6 + $\frac{2}{3}$ . 3 –  $\frac{2}{3}$ . x

= x – 0,6 – $\frac{1}{3}$x – 3 + 2 – $\frac{2}{3}$x

$=\left(x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x\right)$ + (– 0,6 – 3 + 2)

= –1,6.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –1,6) nên không phụ thuộc vào biến.

c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x²

= 2x . (2x + 9) – 9 . (2x + 9) – 4x²

= 2x . 2x + 2x . 9 – 9 . 2x – 9 . 9 – 4x²

= 4x² + 18x – 18x – 81 – 4x²

= (4x² – 4x²) + (18x – 18x) – 81

= – 81.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –81) nên không phụ thuộc vào biến.

d) (x² + 3x + 9)(x – 3) – (x³ + 23).

= x² . (x – 3) + 3x . (x – 3) + 9 . (x – 3) – x³ – 23

= x² . x – x² . 3 + 3x . x – 3x . 3 + 9 . x – 9 . 3 – x³ – 23

= x³ – 3x² + 3x² – 9x + 9x – 27 – x³ – 23

= (x³ – x³) + (– 3x² + 3x²) + (– 9x + 9x) + (– 27 – 23)

= – 50.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –50) nên không phụ thuộc vào biến.