Tính: a) 1/4x(1/2x^2).(-4/5x^3); b) 0,5x^(m + 1) . 0,8x^(m – 1) (m thuộc N, m >= 1

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 31 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1:

Tính:

a) $\frac{1}{4}x.\left(\frac{1}{2}{x}^2\right).\left(-\frac{4}{5}{x}^3\right)$;

b) 0,5x^{m + 1} . 0,8x ^{m – 1} (m ∈ ℕ, m ≥ 1);

c) $\left(x^2-3x+\frac{1}{4}\right)\left(-3x^3\right)$;

d) (x – 2)(x² + x – 1) – x(x² – 1).

Lời giải

a) $\frac{1}{4}x.\left(\frac{1}{2}{x}^2\right).\left(-\frac{4}{5}{x}^3\right)$

$=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left(-\frac{4}{5}\right)$. x . x² . x³ 

= $-\frac{1}{10}$x⁶.

b) 0,5x^{m + 1} . 0,8x ^{m – 1} 

= 0,5 . 0, 8 . x^{m + 1} . x ^{m – 1} 

= 0,4x^{m + 1 + m – 1} 

= 0,4x^2m.

c) $\left(x^2-3x+\frac{1}{4}\right)\left(-3x^3\right)$ 

= x² . (–3x³) – 3x . (–3x³) + $\frac{1}{4}$ . (–3x³)

= –3x⁵ + 9x⁴ – $\frac{3}{4}$x³.

d) (x – 2)(x² + x – 1) – x(x² – 1)

= x(x² + x – 1) – 2(x² + x – 1) – x . x² ‒ x . (‒1)

= x . x² + x . x ‒ x . 1 – 2 . x² – 2 . x – 2 . (‒1) – x³ + x

= x³ + x² – x – 2x² – 2x + 2 – x³ + x

= (x³ – x³) + (x² – 2x²) + (‒ x – 2x + x) + 2

= ‒ x² – 2x + 2.