Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 37 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1:

Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0,5 dm.

a) Tính thể tích nước có ở bể lúc đầu theo x.

b) Tính thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x.

c) Tính thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x.

Lời giải

a) Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm) nên thể tích nước có ở bể lúc đầu chính là thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là x – 1 (dm).

Do đó thể tích nước có ở bể lúc đầu là:

x . x . (x – 1) = x² . (x – 1) = x³ – x² (dm³).

Vậy thể tích nước có ở bể lúc đầu là x³ – x² (dm³).

b) Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên, bằng với thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là 0,5 dm.

Do đó thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là:

x . x . 0,5 = 0,5x² (dm³).

Vậy thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là: 0,5x² (dm³).

c) Thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là:

x³ – x² + 0,5x² = x³ + (– x² + 0,5x²) = x³ – 0,5x² (dm³).

Vậy thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là x³ – 0,5x² (dm³).