Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại x=-3/2; b) 2x(6x – 1) – 3x(4x – 1) tại x = – 2 022

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 35 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1:

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại $x=-\frac{3}{2}$;

b) 2x(6x – 1) – 3x(4x – 1) tại x = – 2 022;

c) (x – 2)(x² + x + 1) – x(x² – 1) tại x = 0,25;

d) 2x² + 3(x – 1)(x + 1) tại $x=\frac{1}{3}$.

Lời giải

a) Ta có:

3(2x – 1) + 5(3 – x)

= 3 . 2x – 3 . 1 + 5 . 3 – 5 . x

= 6x – 3 + 15 – 5x

= x + 12

Thay x = $-\frac{3}{2}$ vào biểu thức x + 12 ta được:

$-\frac{3}{2}$ + 12 = $\frac{-3+24}{2}=\frac{21}{2}.$

Vậy với x = $-\frac{3}{2}$ thì giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{21}{2}.$

b) Ta có:

2x(6x – 1) – 3x(4x – 1)

= 2x . 6x – 2x . 1 – 3x . 4x – 3x . (–1)

= 12x² – 2x – 12x² + 3x

= (12x² – 12x²) + (– 2x + 3x)

= x.

Thay x = – 2 022 vào biểu thức vừa thu gọn ta được – 2 022.

Vậy với x = – 2 022 thì giá trị biểu thức đã cho là – 2 022.

c) Ta có:

(x – 2)(x² + x + 1) – x(x² – 1)

= x . (x² + x + 1) – 2 . (x² + x + 1) – x . x² – x . (–1)

= x . x² + x . x + x . 1 – 2 . x² – 2 . x – 2 . 1 – x³ + x

= x³ + x² + x – 2x² – 2x – 2 – x³ + x

= (x³ – x³) + (x² – 2x²) + (x – 2x + x) – 2

= – x² – 2.

Thay x = 0,25 vào biểu thức vừa thu gọn ta được:

– 0,25² – 2 = –0,0625 – 2 = –2,0625.

Vậy với x = 0,25 thì giá trị biểu thức đã cho là –2,0625.

d) Ta có:

2x² + 3(x – 1)(x + 1)

= 2x² + (3 . x – 3 . 1)(x + 1)

= 2x² + (3x – 3)(x + 1)

= 2x² + 3x . (x + 1) – 3 . (x + 1)

= 2x² + 3x . x + 3x . 1 – 3 . x – 3 . 1

= 2x² + 3x² + 3x – 3x – 3

= (2x² + 3x²) + (3x – 3x) – 3

= 5x² – 3.

Thay x = $\frac{1}{3}$ vào biểu thức vừa thu gọn ta được:

$5.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-3=5.\frac{1}{9}-3=\frac{5}{9}-\frac{27}{9}=-\frac{22}{9}$

Vậy với x = $\frac{1}{3}$ thì giá trị biểu thức đã cho là $-\frac{22}{9}.$