TOP 30 câu hỏi Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên có lời giải - Toán lớp 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

$a^n=\underset{nthöøasoá}{\underbrace{a.a\mathrm{....}a}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

aⁿ đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.

Chú ý: Ta có a¹ = a.

a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Lời giải

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 4⁷;

b) 11.11.11 = 11³;

c) 8.8.8.8.8 = 8⁵.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

a^m.aⁿ = a^m+n.

Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a².a³.a⁵;

b) 2³.2⁸.2⁷;

c) 7.7².7²³.

Lời giải

a) a².a³.a⁵ = a^{2 + 3 + 5} = a¹⁰;

b) 2³.2⁸.2⁷ = 2^{3 + 8 + 7} = 2¹⁸;

c) 7.7².7²³ = 7^{1 + 2 + 23} = 7²⁶.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m:aⁿ = a^m-n.

Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 12¹²:12;

b) 10⁸:10⁵:10³.

Lời giải

a) 12¹²:12 = 12^{12 – 1} = 12¹¹;

b) 10⁸:10⁵:10³ = 10^{8 – 5} : 10³ = 10³ : 10³ = 10^{3 – 3} = 10⁰ = 1.

B. Bài tập

Bài 1. Hoàn thành bảng sau:

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của biểu thức
52
	6	3
25
	10		1000

Lời giải

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của biểu thức
52	5	2	25
63	6	3	216
25	2	5	32
103	10	3	1000

Bài 2. Khối lượng của trái đất khoảng 6.10²¹ tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.10¹⁹ tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.

Lời giải

Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là:

6.10²¹ : (7,4.10¹⁹) = 600.10¹⁹:(7,4.10¹⁹)= (600:7,4)  81 (lần).

Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.

I. Nhận biết

Câu 1. Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là:

A. aⁿ;

B. a.n;

C. a + n;

D. a – n.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: aⁿ.

Câu 2. Cách đọc 2²  nào là sai?

A. hai mũ hai;

B. hai lũy thừa hai;

C. hai bình phương;

D. hai nhân hai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các cách đọc 2² là:

- Hai mũ hai;

- Hai bình phương;

- Hai lũy thừa hai.

Vậy D sai.

Câu 3. Hãy chỉ ra cơ số của lũy thừa 3¹²

A. Cơ số là 3.

B. Cơ số là 12.

C. Cơ số là 3¹².

D. Cơ số là 12³.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Cơ số của lũy thừa 3¹² là: 3.

Câu 4. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m.aⁿ. Kết quả là:

A. a^m.n;

B. a^m+n;

C. a^m-n;

D. a^m:n.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: a^m.aⁿ = a^{m + n}.

Câu 5. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) thì:

A. Ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ lại.

B. Ta giữ nguyên cơ số và nhân hai cơ số lại.

C. Ta giữ nguyên cơ số và chia số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

D. Ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

Câu 6. Chọn phát biểu đúng.

A. a³ còn được gọi là a lập phương.

B. a³ = a + a + a.

C. a³ = a.3.

D. Số mũ của a³ là a.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

a³ còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.

Ta có a³ = a.a.a. Do đó B, C sai.

Số mũ của a³ là 3. Do đó D sai.

Câu 7. Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: 5.5.5.5?

A. 5.4.

B. 5⁴.

C. 5⁵.

D. 5³.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

5.5.5.5 = 5⁴.

Câu 8. Ta có a^m:aⁿ = a^{m – n} với điều kiện là gì?

A. $a\ne 0;$

B. $a\ne 0;$ và m < n.

C. $a\ne 0;$ và m > n.

D. $a\ne 0;$ và $m\ge n.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

a^m:aⁿ = a^{m – n}  với  và 

Câu 9. Lập phương của 7 được viết như thế nào?

A. 7²;

B. 7³;

C. 7.3;

D. 7.2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Lập phương của 7 là: 7³.

Câu 10. 16 là lũy thừa của số tự nhiên nào, và có số mũ bằng bao nhiêu?

A. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 4

B. Lũy thừa của 4, số mũ bằng 3

C. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3

D. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

16 = 4.4 = 4². 16 là lũy thừa của số 4 và số mũ bằng 2.

16 = 2.2.2.2 = 2². 16 là lũy thừa của số 2 và số mũ bằng 4.

II. Thông hiểu

Câu 1. Tính 2³?

A. 6.

B. 8.

C. 12.

D. 16.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 2³ = 8.

Câu 2. Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 5.5.5.25

A. 5³.25;

B. 5⁴;

C. 5⁵;

D.5.25².

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 5.5.5.25 = 5.5.5.5.5 = 5⁵.

Câu 3. Tính 3⁴.5³.

A. 15⁷;

B. 15¹;

C. 10 125;

D. 180.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

3⁴.5³ = 27.125 = 10 125.

Câu 4. Viết tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên: 1 + 3 + 5 +7.

A. 4².

B. 16².

C. 2².

D. 8².

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 4².

Câu 5. Kết quả của phép tính: 7¹⁹.7²:7²¹

A. 7;

B. 1;

C. 7²;

D. 7³.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

7¹⁹.7²:7²¹

= 7^{19 + 2}:7²¹

= 7²¹:7²¹

= 7^{21 – 21}

= 7⁰ = 1

Câu 6. Viết số 902 thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10.

A. 902 = 9.100 + 2.10;

B. 902 = 9.10³ + 0 + 2;

C. 902 = 9.10² + 2;

D. 902 = 9 + 0 + 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

902 = 9.100 + 0.10 + 2

= 9.10² + 2.

Câu 7. Cho 2¹⁰ = 1 024. Hãy tính 2¹¹.

A. 2¹¹ = 512.

B. 2¹¹ = 2 048.

C. 2¹¹ = 1 024.

D. 2¹¹ = 2 028.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 2¹¹ = 2¹⁰.2 = 1 024.2 = 2 048.

Câu 8. Ghép kết quả ở cột A với các lũy thừa tương ứng ở cột B.

B. 1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – b; 5 – c.

C. 1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – c; 5 – b.

D. 1 – e; 2 – b; 3 – a; 4 – c; 5 – d.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 16 = 4.4 = 4²; 25 = 5.5 = 5²; 49 = 7.7 = 7²;

169 = 13.13 = 13²; 225 = 15.15 = ${15}^2$

Vậy 1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – c; 5 – b.

Câu 9. Tìm số n thỏa mãn 4ⁿ = 4³.4⁵.

A. n = 15;

B. n = 8;

C. n = 7;

D. n = 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

4ⁿ = 4³.4⁵

4ⁿ = 4^{3 + 5}

4ⁿ = 4⁸

n = 8.

Câu 10. Tìm số tự nhiên x, biết: x² = 16.

A. x = 4;

B. x = 2;

C. x = 8;

D. x = 16.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x² = 16

x² = 4²

x = 4

Vậy x = 4.

III. Vận dụng

Câu 1. Trái Đất có khối lượng khoảng 60.${10}^{20}$ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.${10}^6$ tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

A. 10¹²;

B. 10³;

C. 10⁴;

D. 10⁵.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. ${10}^{20}$) : ( 6.${10}^6)$

$\begin{array}{l}={\mathrm{6.10.10}}^{20}:\left({6.10}^6\right)\\ ={6.10}^{21}:6:{10}^6\\ =(6:6).({10}^{21}:{10}^6)\\ ={10}^{21-6}={10}^{15}\end{array}$

(giây)

Vậy Mặt Trời cần ${10}^{15}$giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Câu 2. Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.${10}^5$ tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

A. 9.10⁹;

B. 9.10¹⁰;

C. 9.10⁸;

D. 9.10¹⁹.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25. ${10}^5$. 3 600

= 3 600. 25. ${10}^5$ 

=$$\begin{gathered} ={\mathrm{36.10.10.25.10}}^5 \\ =\left(36.25\right){.10}^7 \\ ={900.10}^7={9.10}^2{.10}^7 \end{gathered}$$

= 9. ${10}^9$ (tế bào)

Vậy mỗi giờ có 9. ${10}^9$ tế bào hồng cầu được tạo ra.

Câu 3. Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… Cứ như thế số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Hỏi ô số 34 của bàn cờ có bao nhiêu hạt thóc.

A. 2³⁴;

B. 34.2;

C. 34²;

D. 2³³.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ô thứ nhất: 2⁰ = 1 hạt thóc.

Ô thứ hai: 2¹ = 2 hạt thóc;

Ô thứ ba: 2² = 4 hạt thóc;

Ô thứ tư: 2³ = 8 hạt thóc;

Ô thứ năm: 2⁴ = 16 hạt thóc;

….

Ô thứ 34 của bàn cở: 2³³ hạt thóc.