TOP 32 câu hỏi Trắc nghiệm Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất có lời giải - Toán lớp 6 Kết nối tri thức

Bộ 32 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 6 Bài 8.

1 786 lượt xem
Tải về


Trắc nghiệm Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b  0).

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a  b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a  b.

Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp ,   điền vào chỗ trống:

a) 12 2;                               b) 105  5;                                      c) 26  4.

Lời giải

a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12     2.

b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105      5.

c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26      4.

+ Ước và bội:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.

b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.

c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.

Lời giải

a) Khẳng định a) đúng.

b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.

c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.

+ Cách tìm ước và bội:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ 3.

a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.

b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.

Lời giải

a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …

Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.

2. Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

- Nếu a  m và b  m thì (a + b)  m.

- Nếu a  m, b  m và c  m thì (a + b + c)  m.

Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?

Lời giải

a) Ta có 20  5 và 15  5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15)  5.

b) Ta có 72  3, 18  3 và 12  3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12)  3.

+ Tính chất 2

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu a  m và b  m thì a+bm.

- Nếu a  m, b  m và c  m thì (a + b + c)  m.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.

Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai?

a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.

b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.

c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.

Lời giải

a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12  không chia hết cho 7. Do đó a sai.

b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.

c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.

B. Bài tập.

Bài 1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) xB(12) và 10 < x < 40.

b) y Ư(20) và y5.

Lời giải

a) Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …}

x0;  12;  24;  36;  ...

Mà 10 < x < 40 nên x12;  24;  36.

Vậy x12;  24;  36.

b) Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

y1;  2;  4;  5;  10;  20

Mà y5 nên y5;  10;  20.

Bài 2. Lớp 6A có 36 học sinh, cô giáo muốn chia đều số học sinh của lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở:

Số nhóm

Số người ở một nhóm

3

 

 

9

6

 

 

4

12

 

 

Lời giải

Nếu số nhóm là 3 thì số người ở một nhóm là: 36:3 = 12 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 9 thì số nhóm là: 36:9 = 4 (nhóm).

Nếu số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 36:6 = 6 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 4 thì số nhóm là: 36:4 = 9 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 3 thì số nhóm là: 36:3 = 12 (nhóm).

Ta có bảng sau:

Số nhóm

Số người ở một nhóm

3

12

4

9

6

6

9

4

12

3

Bài 3.

a) Tìm m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}, biết 56 – m chia hết 7;

b) Tìm n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30} biết 36 + n không chia hết cho 6.

Lời giải

a) Vì 56 chia hết cho 7 nên để 56 – m chia hết cho 7 thì m phải là một số chia hết cho 7.

Mà m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}

Suy ra m = 21.

Vậy m = 21.

b) Vì 36 chia hết cho 6 nên để 36 + n không chia hết cho 6 thì n phải không chia hết cho 6.

Mà n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}.

Suy ra n thuộc {20; 22; 26; 28}.

Vậy n20; 22; 26; 28.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai số tự nhiên a và b (b  0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:

A. a chia hết cho b.

B. b chia hết cho a.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Đáp án: A

Giải thích:

Cho hai số tự nhiên a và b (b  0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b.

Câu 2. Nếu a chia hết cho b, ta nói …:

A. b là ước của a.

B. a là bội của b.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Đáp án: C

Giải thích:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. Do đó cả A và B đều đúng.

Câu 3. Tìm tập hợp M là ước của 24.

A. M = {1; 2; 3; 4; 8; 12; 24}.

B. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 24}.

C. M = {1; 2; 4; 6; 8; 12; 24}.

D. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Đáp án: D

Giải thích:

Để tìm ước của 24, ta lấy 24 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 24, ta thấy 24 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vậy M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Câu 4. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó:

A. Chia hết cho số đó.

B. Không chia hết cho số đó.

C. Là ước của số đó.

D. Không kết luận được.

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.

Câu 5. Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

A. 80 + 1 945 + 15.

B. 1 930 + 100 + 21.

C. 34 + 105 + 20.

D. 1 025 + 2 125 + 46.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

+) Vì 80 5; 1 945  5; 15 5 nên 80 + 1 945 + 15 5. Do đó A đúng.

+) Vì 1 930 5; 100 5 và 215 nên 1930 + 100 + 21 không chia hết cho 5. Do đó B sai.

+) Vì 105 5; 20 5 và 345 nên 34 + 105 + 20 không chia hết cho 5. Do đó C sai.

+) Vì 1 025 5; 2125 5 và 465 nên 1025 + 2 125 + 46 không chia hết cho 5. Do đó D sai.

Câu 6. Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:

A. chia hết cho 7.

B. không chia hết cho 7.

C. Không kết luận được.

D. Chia hết cho ước của 7.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó không chia hết cho 7.

Câu 7. Trong các số: 16; 24; 35; 68. Số nào không là bội của 4?

A. 16.

B. 24.

C. 35.

D. 68.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 16 = 4.4 nên 16 chia hết cho 4. Do đó 16 là bội của 4.

Ta có 24 = 4.6 nên 24 chia hết cho 4. Do đó 24 là bội của 4.

Ta có 35 không chia hết cho 4 nên 35 không phải là bội của 4.

Ta có 68 = 4.17 nên 68 chia hết cho 4. Do đó 68 là bội của 4.

Câu 8. Phát biểu dưới đây là sai?

A. 6 là ước của 12.

B. 35 + 14 chia hết cho 7.

C. 121 là bội của 12.

D. 219. 26 + 13 chia hết cho 13.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 12 chia hết cho 6 nên 6 là ước của 12. Do đó A đúng.

Vì 35 chia hết cho 7 và 14 chia hết cho 7 nên 35 + 14 chia hết cho 7. Do đó B đúng.

121 không chia hết cho 12 nên 121 không là bội của 12. Do đó C sai.

Ta có 219.26 = 219.13.2 chia hết cho 13, 13 cũng chia hết cho 13 nên 219.26 + 13 chia hết cho 13. Do đó D đúng.

Câu 9. Hãy tìm tất cả các ước nhỏ hơn hoặc bằng 10 của 30.

A. 1; 2; 3; 5; 10.

B. 1; 3; 5; 6; 10.

C. 1; 2; 5; 6; 10.

D. 1; 2; 3; 5; 6; 10.

Đáp án: D

Giải thích:

Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 25; 30.

Các ước nhỏ hơn hoặc 10 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10.

II. Thông hiểu

Câu 1. Tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12:

A. 1; 4; 6.

B. 2; 3; 6.

C. 1; 3; 4.

D. 2; 4; 6.

Đáp án: D

Giải thích:

Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12 ta thấy 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Trong đó ba ước khác nhau có tổng bằng 12 là 2; 4; 6.

Câu 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm y thuộc tập {20; 27; 36; 44; 56} sao cho x + 32 không chia hết cho 4.

A. 20.

B. 27.

C. 44.

D. A và C đều đúng.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì 32 chia hết cho 4 nên để x + 32 không chia hết cho 4 thì x phải không chia hết cho 4.

Mà x thuộc tập {20; 27; 36; 44; 56}.

Nên x = 27.

Câu 3. Tìm x là bội của 50 và thỏa mãn 200 < x < 300.

A. x = 240.

B. x = 250.

C. x = 280.

D. x = 300.

Đáp án: B

Giải thích:

Lần lượt nhân 50 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …

B(50) = {0; 50; 100; 150; 200; 250; 300; …}.

Mà 200 < x < 300 nên x = 250.

Câu 4. Viết tập hợp A = {x| x là ước của 24} bằng cách liệt kê.

A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}.

B. A = {1; 2; 3; 6; 12; 24}.

C. A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.

D. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Đáp án: C

Giải thích:

Lần lượt chia 24 cho các số tự nhiên từ 1 đến 24 ta thấy 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vậy A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Câu 5. Điền các dấu thích hợp vào ô trống:

34       4;68      17;36      9.

A. 34      4;68      17;36      9.

B. 34      4;68      17;36      9.

C. 34      4;68      17;36      9.

D. 34      4;68      17;36      9.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 34 không chia hết cho 4 nên ta viết: 34      4.

Vì 68 = 17.4 nên 68 chia hết cho 7, ta viết: 68      17.

Vì 36 = 9.4 nên 36 chia hết cho 9, ta viết: 36      9.

Câu 6. Tập hợp K là các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30. Tập hợp K là:

A. K = {12; 18; 24}.

B. K = {12; 18; 24; 30}.

C. K = {18; 24}.

D. K = {18; 24; 30}.

Đáp án: C

Giải thích:

Lần lượt nhân 6 với các số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;… ta được các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ….

Các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30 là: 18; 24.

Vậy K = {18; 24}.

Câu 7. Cho hiệu 118 – 23. Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Chia hết cho 5.

B. Không chia hết cho 5.

C. Chia hết cho 2.

D. Cả A, B và C đều sai.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì 118 chia hết cho 2, 23 không chia hết cho 2 nên hiệu 118 – 23 không chia hết cho 2. Do đó C sai.

118 không chia hết cho 5, 23 không chia hết cho 5 nhưng 118 – 23 = 95 chia hết cho 5.

Do đó A đúng, B sai.

Suy ra D sai.

Câu 8. Tìm x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}, biết 56 – x chia hết cho 2.

A. 12.

B. 14.

C. 16.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét hiệu 56 – x, vì 56 chia hết cho x để 56 – x chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2.

Mà x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}.

Do đó x thuộc {12; 14; 16}.

III. Vận dụng

Câu 1. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

A. 15 nhóm;

B. 9 nhóm;

C. 5 nhóm;

D. Cả A, B và C đều đúng.

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x*;2x10

Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên 45x hay x  Ư(45)

Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

2x10do đó x  {3; 5; 9}

Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)

Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm.

Câu 2. Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

A. a chia hết cho 2 và 4.

B. a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

C. a không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 4.

D. a không chia hết cho cả 2 và 4.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có a chia cho 12 dư 6 nghĩa là a – 6 chia hết cho 12.

Vì a – 6 chia hết cho 12 nên a – 6 chia hết cho 2 và 4.

Vì 6 chia hết cho 2 nên a chia hết cho 2.

Vì 6 không chia hết cho 4 nên a không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

Câu 3. Để mở khóa két. Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số được cho trong bảng dưới đây, các số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

Trắc nghiệm Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất có đáp án - Toán lớp 6 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 24304548.

B. 02344458.

C. 30244548.

D. 24304845.

Đáp án: A

Giải thích:

Các số trong bảng số chia hết cho 4 là: 24 (vì 24 = 6.4) và 48 (vì 48 = 6.8).

Các số trong bảng số chia hết cho 5 là: 30 (vì 30 = 6.5) và (45 (vò 45 = 5.9).

Vậy ta chọn được các số là 24; 48; 30; 45.

Do các số được sắp xếp từ nhỏ đến lớn nên ta có: 24; 30; 45; 48.

Vậy mật mã là: 24304548.

Câu 4. Trong các số: 16; 24; 35; 68. Số nào không là bội của 4?

A. 35.

B. 24.

C. 16.

D. 68.

Đáp án: A

Câu 5. Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + 6x¯ chia hết cho 3.

A. x∈{3,6,9}

B. x∈{0,3,6,9}

C. x∈{0,3,6}

D. x∈{3,6}

Đáp án: B

Câu 6. Phát biểu dưới đây là sai?

A. 6 là ước của 12.

B. 121 là bội của 12.

C. 35 + 14 chia hết cho 7.

D. 219. 26 + 13 chia hết cho 13.

Đáp án: B

Câu 7. Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ ℕ. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9

B. x chia hết cho 4

C. x không chia hết cho 9

D. x chia hết cho 3

Đáp án: C

Câu 8. Tìm tập hợp Ư(5) ?

A. Ư(5) = {0, 5}

B. Ư(5) = {5, 10}

C. Ư(5) = {1, 5}

D. Ư(5) = {0, 1}

Đáp án: C

Câu 9. Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

A. 34 + 105 + 20.

B. 1 930 + 100 + 21.

C. 80 + 1 945 + 15.

D. 1 025 + 2 125 + 46.

Đáp án: C

Câu 10. Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20

A. x ∈ {5; 15}

B. x ∈ {15; 20}

C. x ∈ {30; 60}

D. x ∈ {20; 30; 60}

Đáp án: C

Câu 11. Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:

A. Chia hết cho 7.

B. Không kết luận được.

C. Không chia hết cho 7.

D. Chia hết cho ước của 7.

Đáp án: C

Câu 12. Cho tổng M = 14 + 84 + x. Với giá trị nào của x dưới đây thì M⋮7?

A. 8

B. 21

C. 34

D. 24

Đáp án: B

Câu 13. Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:

A. b chia hết cho a.

B. a chia hết cho b.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Đáp án: B

Câu 14. Cho x, y ⋲ Z. Nếu (5x + 46y) ⋮ 16 thì x + 6y chia hết cho:

A. 5

B. 46

C. 16

D. 6

Đáp án: A

Câu 15. Với a,b là các số tự nhiên, nếu 11a + 2b chia hết cho 8 thì a + 6b chia hết cho số nào dưới đây?

A. 15

B. 12

C. 8

D. 10

Đáp án: C

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức có đáp án, chọn lọc khác:

1 786 lượt xem
Tải về