TOP 32 câu hỏi Trắc nghiệm Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất có lời giải - Toán lớp 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b $\ne$ 0).

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a  b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a $\cancel{⋮}$ b.

Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp $\left(⋮,\cancel{⋮}\right)$ điền vào chỗ trống:

a) 12 $\boxed{}$2;                               b) 105 $\boxed{}$ 5;                                      c) 26 $\boxed{}$ 4.

Lời giải

a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12 $\boxed{⋮}$2.

b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105 $\boxed{⋮}$ 5.

c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26 $\boxed{\cancel{⋮}}$ 4.

+ Ước và bội:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.

b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.

c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.

Lời giải

a) Khẳng định a) đúng.

b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.

c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.

+ Cách tìm ước và bội:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ 3.

a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.

b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.

Lời giải

a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …

Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.

2. Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

- Nếu a $⋮$ m và b $⋮$ m thì (a + b) $⋮$ m.

- Nếu a $⋮$ m, b $⋮$ m và c $⋮$ m thì (a + b + c) $⋮$ m.

Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?

Lời giải

a) Ta có 20 $⋮$ 5 và 15 $⋮$ 5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15) $⋮$ 5.

b) Ta có 72 $⋮$ 3, 18 $⋮$ 3 và 12 $⋮$ 3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12) $⋮$ 3.

+ Tính chất 2

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu a $⋮$ m và b $\cancel{⋮}$ m thì $\left(a+b\right)\cancel{⋮}m$.

- Nếu a $⋮$ m, b $⋮$ m và c $\cancel{⋮}$ m thì (a + b + c) $\cancel{⋮}$ m.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.

Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai?

a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.

b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.

c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.

Lời giải

a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12  không chia hết cho 7. Do đó a sai.

b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.

c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.

B. Bài tập.

Bài 1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) $x\in B\left(12\right)$ và 10 < x < 40.

b) $y\in$ Ư(20) và $y\ge 5$.

Lời giải

a) Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …}

$\Rightarrow x\in \left\{0;12;24;36;\mathrm{...}\right\}$

Mà 10 < x < 40 nên $x\in \left\{12;24;36\right\}$.

Vậy $x\in \left\{12;24;36\right\}$.

b) Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

$\Rightarrow y\in \left\{1;2;4;5;10;20\right\}$

Mà $y\ge 5$ nên $y\in \left\{5;10;20\right\}$.

Bài 2. Lớp 6A có 36 học sinh, cô giáo muốn chia đều số học sinh của lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải

Nếu số nhóm là 3 thì số người ở một nhóm là: 36:3 = 12 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 9 thì số nhóm là: 36:9 = 4 (nhóm).

Nếu số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 36:6 = 6 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 4 thì số nhóm là: 36:4 = 9 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 3 thì số nhóm là: 36:3 = 12 (nhóm).

Ta có bảng sau:

Bài 3.

a) Tìm m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}, biết 56 – m chia hết 7;

b) Tìm n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30} biết 36 + n không chia hết cho 6.

Lời giải

a) Vì 56 chia hết cho 7 nên để 56 – m chia hết cho 7 thì m phải là một số chia hết cho 7.

Mà m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}

Suy ra m = 21.

Vậy m = 21.

b) Vì 36 chia hết cho 6 nên để 36 + n không chia hết cho 6 thì n phải không chia hết cho 6.

Mà n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}.

Suy ra n thuộc {20; 22; 26; 28}.

Vậy $n\in \left\{20;22;26;28\right\}$.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai số tự nhiên a và b (b $\ne$ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:

A. a chia hết cho b.

B. b chia hết cho a.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Câu 2. Nếu a chia hết cho b, ta nói …:

A. b là ước của a.

B. a là bội của b.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Câu 3. Tìm tập hợp M là ước của 24.

A. M = {1; 2; 3; 4; 8; 12; 24}.

B. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 24}.

C. M = {1; 2; 4; 6; 8; 12; 24}.

D. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Câu 4. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó:

A. Chia hết cho số đó.

B. Không chia hết cho số đó.

C. Là ước của số đó.

D. Không kết luận được.

Câu 5. Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

A. 80 + 1 945 + 15.

B. 1 930 + 100 + 21.

C. 34 + 105 + 20.

D. 1 025 + 2 125 + 46.

Câu 6. Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:

A. chia hết cho 7.

B. không chia hết cho 7.

C. Không kết luận được.

D. Chia hết cho ước của 7.

Câu 7. Trong các số: 16; 24; 35; 68. Số nào không là bội của 4?

A. 16.

B. 24.

C. 35.

D. 68.

Câu 8. Phát biểu dưới đây là sai?

A. 6 là ước của 12.

B. 35 + 14 chia hết cho 7.

C. 121 là bội của 12.

D. 219. 26 + 13 chia hết cho 13.

Câu 9. Hãy tìm tất cả các ước nhỏ hơn hoặc bằng 10 của 30.

A. 1; 2; 3; 5; 10.

B. 1; 3; 5; 6; 10.

C. 1; 2; 5; 6; 10.

D. 1; 2; 3; 5; 6; 10.

II. Thông hiểu

Câu 1. Tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12:

A. 1; 4; 6.

B. 2; 3; 6.

C. 1; 3; 4.

D. 2; 4; 6.

Câu 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm y thuộc tập {20; 27; 36; 44; 56} sao cho x + 32 không chia hết cho 4.

A. 20.

B. 27.

C. 44.

D. A và C đều đúng.

Câu 3. Tìm x là bội của 50 và thỏa mãn 200 < x < 300.

A. x = 240.

B. x = 250.

C. x = 280.

D. x = 300.

Câu 4. Viết tập hợp A = {$x\in \mathbb{N}$| x là ước của 24} bằng cách liệt kê.

A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}.

B. A = {1; 2; 3; 6; 12; 24}.

C. A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.

D. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Câu 5. Điền các dấu thích hợp vào ô trống:

34 $\boxed{}$ 4;68 $\boxed{}$17;36 $\boxed{}$9.

A. 34 $\boxed{⋮}$4;68 $\boxed{⋮}$17;36 $\boxed{⋮}$9.

B. 34 $\boxed{\cancel{⋮}}$4;68 $\boxed{\cancel{⋮}}$17;36 $\boxed{⋮}$9.

C. 34 $\boxed{⋮}$4;68 $\boxed{\cancel{⋮}}$17;36 $\boxed{⋮}$9.

D. 34 $\boxed{\cancel{⋮}}$4;68 $\boxed{⋮}$17;36 $\boxed{⋮}$9.

Câu 6. Tập hợp K là các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30. Tập hợp K là:

A. K = {12; 18; 24}.

B. K = {12; 18; 24; 30}.

C. K = {18; 24}.

D. K = {18; 24; 30}.

Câu 7. Cho hiệu 118 – 23. Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Chia hết cho 5.

B. Không chia hết cho 5.

C. Chia hết cho 2.

D. Cả A, B và C đều sai.

Câu 8. Tìm x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}, biết 56 – x chia hết cho 2.

A. 12.

B. 14.

C. 16.

D. Cả A, B và C đều đúng.

III. Vận dụng

Câu 1. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

A. 15 nhóm;

B. 9 nhóm;

C. 5 nhóm;

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 2. Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

A. a chia hết cho 2 và 4.

B. a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

C. a không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 4.

D. a không chia hết cho cả 2 và 4.

Câu 3. Để mở khóa két. Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số được cho trong bảng dưới đây, các số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

A. 24304548.

B. 02344458.

C. 30244548.

D. 24304845.

Câu 4. Trong các số: 16; 24; 35; 68. Số nào không là bội của 4?

A. 35.

B. 24.

C. 16.

D. 68.

Câu 5. Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + $\overline{6x}$ chia hết cho 3.

A. x∈{3,6,9}

B. x∈{0,3,6,9}

C. x∈{0,3,6}

D. x∈{3,6}

Câu 6. Phát biểu dưới đây là sai?

A. 6 là ước của 12.

B. 121 là bội của 12.

C. 35 + 14 chia hết cho 7.

D. 219. 26 + 13 chia hết cho 13.

Câu 7. Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ ℕ. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9

B. x chia hết cho 4

C. x không chia hết cho 9

D. x chia hết cho 3

Câu 8. Tìm tập hợp Ư(5) ?

A. Ư(5) = {0, 5}

B. Ư(5) = {5, 10}

C. Ư(5) = {1, 5}

D. Ư(5) = {0, 1}

Câu 9. Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

A. 34 + 105 + 20.

B. 1 930 + 100 + 21.

C. 80 + 1 945 + 15.

D. 1 025 + 2 125 + 46.

Câu 10. Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20

A. x ∈ {5; 15}

B. x ∈ {15; 20}

C. x ∈ {30; 60}

D. x ∈ {20; 30; 60}

Câu 11. Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:

A. Chia hết cho 7.

B. Không kết luận được.

C. Không chia hết cho 7.

D. Chia hết cho ước của 7.

Câu 12. Cho tổng M = 14 + 84 + x. Với giá trị nào của x dưới đây thì M⋮7?

A. 8

B. 21

C. 34

D. 24

Câu 13. Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:

A. b chia hết cho a.

B. a chia hết cho b.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Câu 14. Cho x, y ⋲ Z. Nếu (5x + 46y) ⋮ 16 thì x + 6y chia hết cho:

A. 5

B. 46

C. 16

D. 6

Câu 15. Với a,b là các số tự nhiên, nếu 11a + 2b chia hết cho 8 thì a + 6b chia hết cho số nào dưới đây?

A. 15

B. 12

C. 8

D. 10

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức có đáp án, chọn lọc khác: