TOP 33 câu hỏi Trắc nghiệm Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất có lời giải - Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho.

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Kí hiệu:

BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.

BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ 1. Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 30 và 45

Lời giải

Ta có B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; 150; 180; 210; 240; 270; …}

B(45) = {0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; …}

BC(30, 45) = {0; 90; 180; 270; …}.

BCNN(30, 45) = 90.

Nhận xét: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.

Nếu a $⋮$ b thì BCNN(a, b) = a.

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Ví dụ 2. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số sau:

a) 12 và 36;

b) 124 và 1.

Lời giải

a) Vì 36 $⋮$ 12 nên BCNN(12, 36) = 36;

b) Vì 124 là bội của 1 nên BCNN(1; 124) = 124.

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Ví dụ 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của 21 và 14.

Lời giải

Ta có 21 = 3.7; 14 = 2.7.

Khi đó BCNN(21, 14) = 2.3.7 = 42.

Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:

Bước 1. Tìm BCNN của các số đã cho.

Bước 2. Tìm các bội của BCNN đó.

Ví dụ 4. Tìm BC(12, 24, 30)

Lời giải

Ta có: 12 = 2².3; 24 = 2³.3; 30 = 2.3.5.

BCNN(12, 24, 30) = 2³.3.5 = 120.

BC(12, 24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}.

3. Quy đồng mẫu các phân số

Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số:

Để quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là BCNN của hai mẫu.

Ví dụ 5. Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{9}{12}$ và $\frac{4}{15}$;                                               b)  $\frac{2}{7};\frac{5}{21}$ và $\frac{8}{14}$.

Lời giải

a) Ta có 12 = 2².3; 15 = 3.5.

BCNN(12, 15) = 2².3.5 = 60.

Ta có: 60:12 = 5; 60:15 = 4. Khi đó:

$\frac{9}{12}=\frac{9.5}{12.5}=\frac{45}{60}$ và $\frac{4}{15}=\frac{4.4}{15.4}=\frac{16}{60}.$

b) Ta có: 7 = 7, 21 = 3. 7, 14 = 2.7.

BCNN(7, 21, 14) = 2.3.7 = 42.

Ta có: 42:7 = 6, 42:21 = 2, 42:14 = 3. Khi đó:

$\frac{2}{7}=\frac{2.6}{7.6}=\frac{12}{42};\frac{5}{21}=\frac{5.2}{21.2}=\frac{10}{42}$ và $\frac{8}{14}=\frac{8.3}{14.3}=\frac{24}{42}.$

B. Bài tập

Bài 1. Tìm BCNN của các số sau:

a) 27 và 36;

b) 49 và 14.

Lời giải

a) Ta có: 27 = 3³, 36 = 2².3².

Khi đó BCNN(27, 36) = 3³.2² = 27.4 = 108.

Vậy BCNN(27, 36) = 108.

b) Ta có 49 = 7², 14 = 2.7.

Khi đó BCNN(49, 14) = 7².2 = 49.2 = 98.

Vậy BCNN(49, 14) = 98.

Bài 2. Học sinh lớp 6A và 6B khi xếp thành 3 hàng, 5 hàng hay 6 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của hai lớp từ 70 đến 100 học sinh. Tính số học sinh của lớp 6A và 6B.

Lời giải

Vì số học sinh của lớp 6A và 6B xếp thành 3 hàng, 5 thàng hay 6 hàng đều vừa đủ nghĩa là số học sinh của hai lớp 6A và 6B chia hết cho 3 , 5 và 6 hay số học sinh của lớp 6A và 6B là bội chung của 3, 5 và 6.

Ta có: 3 = 3, 6 = 2.3, 5 = 5.

BCNN(3, 5, 6) = 2.3.5 = 30.

BC(3, 5, 6) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …}.

Suy ra $x\in \left\{0;30;60;90;120;\dots \right\}$

Biết số học sinh của hai lớp từ 70 đến 100 học sinh nên số học sinh hai lớp là 90.

Vậy số học sinh của hai lớp 6A và 6B là 90 học sinh.

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{7}{11}+\frac{5}{3};$                                                    b) $\frac{2}{15}-\frac{1}{20}$.

Lời giải

a) $\frac{7}{11}+\frac{5}{3}=\frac{7.3}{11.3}+\frac{5.11}{3.11}=\frac{21}{33}+\frac{55}{33}=\frac{21+55}{33}=\frac{76}{33};$

b) $\frac{2}{15}-\frac{1}{20}=\frac{2.4}{15.4}-\frac{1.3}{20.3}=\frac{8}{60}-\frac{3}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}.$

I. Nhận biết

Câu 1. Một số tự nhiên a khác 0 nhỏ nhất thỏa mãn a $⋮$ 12 và a $⋮$ 36. Khi đó a là:

A. ƯC(12, 36).

B. BC(12, 36).

C. ƯCLN(12, 36).

D. BCNN(12, 36).

Câu 2. Sắp xếp các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

1 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

2 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

A. 1 – 2 – 3.

B. 2 – 3 – 1.

C. 3 – 1 – 2.

D. 3 – 2 – 1.

Câu 3. Bội chung của hai hay nhiều số là gì:

A. là một tập hợp.

B. là ước của tất cả các số đó.

C. là bội của tất cả các số đó.

D. A, B và C đều đúng.

Câu 4. Nếu x $⋮$ a, x$⋮$ b thì:

A. x $\in$ BC(a, b).

B. x là BCNN(a, b).

C. x $\in$ ƯC(a,b).

D. x là ƯCLN(a, b).

Câu 5. Mọi số tự nhiên a và b khác 0 ta có:

A. BCNN(a, b, 1) = a.

B. BCNN(a, b, 1) = b.

C. BCNN(a, b, 1) = 1.

D. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Câu 6. Cho biết BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; 48; …}. Hãy cho biết BCNN(4, 6).

A. BCNN(4,6) = 0.

B. BCNN(4, 6) = 12.

C. BCNN(4, 6) = 24.

D. BCNN(4, 6) = 36.

Câu 7. Nếu 20 $⋮$ a và 20 $⋮$ b thì 20 là ………………….. của a và b.

A. ước chung.

B. bội chung.

C. ước chung lớn nhất.

D. bội chung nhỏ nhất.

Câu 8. Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 $⋮$ a và 30$⋮$ b thì 30 là …………….. của a và b.

A. ước chung.

B. bội chung.

C. ước chung lớn nhất.

D. bội chung nhỏ nhất.

Câu 9. Cho m = 3.5² và n = 5².7. Tìm ƯCLN(m, n):

A. 5;

B. 25;

C. 75;

D. 105.

Câu 10. Cho m = 2².3.5 và n = 2.3².5. Tìm BCNN(m, n):

A. 30;

B. 60;

C. 90;

D. 180.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hai số tự nhiên 15 và 25. Tập hợp BC(15, 25) là:

A. BC(15, 25) = 75.

B. BC(15, 25) = 0; 75; 150; 225; …

C. BC(15, 25) = {0; 75; 150; 225; …}.

D. BC(15, 25) ={75}.

Câu 2. Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 7.

A. 84.

B. 0; 84. 

C. 0; 84; 168.

D. 84; 168.

Câu 3. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a  28 và a  32.

A. a = 32.

B. a = 28.

C. a = 224.

D = a = 0.

Câu 4. Quy đồng mẫu các phân số sau: $\frac{5}{14}$ và $\frac{4}{21}$.

A. Hai phân số sau khi quy đồng: $\frac{10}{21}$ và $\frac{4}{21}$.

B. Hai phân số sau khi quy đồng: $\frac{15}{21}$ và $\frac{4}{21}$.

C. Hai phân số sau khi quy đồng: $\frac{15}{42}$ và $\frac{8}{42}$.

D. Hai phân số sau khi quy đồng: $\frac{10}{42}$ và $\frac{8}{42}$.

Câu 5. Thực hiện phép tính: $\frac{7}{11}+\frac{5}{7}$.

A. $\frac{103}{77}$;

B. $\frac{104}{77};$

C. $\frac{105}{77};$

D. $\frac{94}{77}.$

Câu 6. Biết BCNN(84, 70) = 2^x.3^y.5^z.7^t. Tính tích x.y.z.t:

A. 0;

B. 2;

C. 5;

D. 3.

Câu 7. Hai số có BCNN là 2³.3.5³ và ƯCLN là 2².5. Biết một trong hai số bằng 2².3.5, tìm số còn lại.

A. 2².1.5³;  

B. 2.1.5³;

C. 2².1.5²; 3

D. 2.1.5

Câu 8. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $\frac{15}{17}$ là phân số tối giản.

B. BCNN(25; 15) = {0; 75; 150; 225; …}.

C. 

$$\begin{gathered} \frac{5}{12}+\frac{7}{15}=\frac{5.5}{12.5}+\frac{7.4}{15.4} \\ =\frac{15}{60}+\frac{28}{60}=\frac{15+28}{60}=\frac{43}{60}. \end{gathered}$$

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 9. Tìm BCNN(56, 24, 21).

A. 8;

B. 168;

C. 21;

D. 24.

Câu 10. Bạn Nam thực hiện phép tính $\frac{5}{20}+\frac{9}{26}$ như sau:

Bước 1: Rút gọn phân số $\frac{5}{20}$: 

$\frac{5}{20}+\frac{9}{26}=\frac{1}{4}+\frac{9}{26}.$

Bước 2: 4 = 2², 26 = 2.13. Suy ra BCNN(4, 26) = 2.13 = 26 suy mẫu chung là 26.

Bước 3: Khi đó: 26:4 = 6, 26:26 = 1. Ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{4}+\frac{9}{26}=\frac{1.6}{4.6}+\frac{9.1}{26.1} \\ =\frac{6+9}{26}=\frac{15}{26}. \end{gathered}$$

Hỏi bạn Nam sai từ bước nào?

A. Bước 1;                     

B. Bước 2;                     

C. Bước 3;                     

D. Không sai bước nào.

III. Vận dụng

Câu 1. Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180. Hỏi có bao nhiêu cặp số a và b như thế?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3

Câu 2. Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

A. 480;

B. 481;

C. 360;

D. 361.

Câu 3. Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?

A. 42;

B. 45;

C.21;

D. 35.