TOP 30 câu hỏi Trắc nghiệm Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất có lời giải - Toán lớp 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

A. Lý thuyết

1. Ước chung và ước chung lớn nhất

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ta kí hiệu:

ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.

ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Ví dụ 1.

a) Tìm ước chung của 24 và 60.

b) Tìm ƯCLN (24; 60).

Lời giải

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

a) ƯC(24; 30) = {1; 2; 3; 6}

b) ƯCLN(24; 30) = 6.

Nhận xét:

- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Nếu a $⋮$ b thì Ư CLN(a, b) = b.

- Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.

Ví dụ 2.

a) Tìm ƯCLN(180, 18)

Vì 180 $⋮$ 18 nên ƯCLN(180, 18) = 18.

b) Tìm ƯCLN(13, 1)

Ta có: ƯCLN(13, 1) = 1.

2. Cách tìm ước chung lớn nhất

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ 3. Cách tìm ƯCLN(140, 168)

Ta có: 140 = 2².5.7;  168 = 2³.3.7.

Các thừa số chung: 2, 7.

Vậy ƯCLN(140, 168) = 2².7 = 4.7 = 28.

3. Rút gọn về phân số tối giản

Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản

Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).

Phân số $\frac{a}{b}$ được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.

Ví dụ 4. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản

a) $\frac{12}{46}$;                            b) $\frac{35}{45}$;                            c) $\frac{102}{54}$.

Lời giải

a) ƯCLN(12, 46) = 2.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 12 và 46, ta được:

$\frac{12}{46}=\frac{12:2}{46:2}=\frac{6}{23}$;

b) ƯCLN(35,45) = 5.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 35 và 45, ta được:

$\frac{35}{45}=\frac{35:5}{45:5}=\frac{7}{9}$;

c) ƯCLN(102, 54) = 6.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 102 và 54, ta được:

$\frac{102}{54}=\frac{102:6}{54:6}=\frac{17}{9}.$

B. Bài tập

Bài 1. Cho hai số a = 132, b = 36.

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.

b) Tìm ƯCLN(a, b) và ƯC(a, b).

Lời giải

a) 132 = 2².3.11;            36 = 2².3².

b) ƯCLN(132, 36) = 2².3 = 12.

ƯC(132, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài 2. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa hãy rút gọn phân số đến phân số tối giản.

a) $\frac{150}{50};$                 b) $\frac{90}{27}$;                  c) $\frac{34}{255};$                  d) $\frac{88}{121}.$

Lời giải

Tất cả các phân số đã cho đều chưa tối giản.

a) Vì 15050 nên ƯCLN(150, 50) = 50.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 50, ta được:

$\frac{150}{50}=\frac{150:50}{50:50}=\frac{3}{1}=3;$

b) Ta có: 90 = 2.3².5, 27 = 3³.

ƯCLN(90,27) =3² = 9.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 9, ta được:

$\frac{90}{27}=\frac{90:9}{27:9}=\frac{10}{3};$

c) Ta có: 34 = 2.17, 255 = 3.5.17.

ƯCLN(34, 255) = 17.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 17, ta được:

$\frac{34}{255}=\frac{34:17}{255:17}=\frac{2}{15};$

d) Ta có: 88 = 2³.11, 121 = 11²

ƯCLN(88, 121) = 11.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 11, ta được:

$\frac{88}{121}=\frac{88:11}{121:11}=\frac{8}{11}.$

I. Nhận biết

Câu 1. Cho tập Ư(8) = {1; 2; 4; 8} và Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Tập hợp ƯC(8; 20) là:

A. ƯC(8; 20) = {1; 2; 4}.

B. ƯC(8;20) = {1; 2}.

C. ƯC(8; 20) = {1; 4}.

D. ƯC(8; 20) = {2; 4}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các phần tử chung của tập Ư(8) và Ư(20) là: 1; 2; 4.

Do đó ƯC(8; 20) = {1; 2; 4}.

Câu 2. Chọn phát biểu đúng.

A. Ước chung của hai hay nhiều số chỉ có thể là số 1.

B. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là ước lớn nhất của số lớn nhất trong các số đó.

C. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số đó.

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó, không nhất thiết là chỉ có số 1. Do đó A sai.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số đó. Do đó B sai, C đúng, D sai.

Câu 3. Sắp xếp các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 là:

1 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

2 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

A. 1 – 3 – 2;

B. 1 – 2 – 3;

C. 3 – 2 – 1;

D. 3 – 1 – 2;

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 là:

3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

1 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

2 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Thứ tự đúng là: 3 – 1 – 2.

Câu 4. Tìm ƯCLN(90; 10)

A. ƯCLN(90; 10) = 10;

B. ƯCLN(90; 10) = 5;

C. ƯCLN(90; 10) = 90;

D. ƯCLN(90;10) = 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì 90 = 9.10 nên 90 chia hết cho 10. Do đó ƯCLN(90; 10) = 10.

Câu 5. Phân số $\frac{a}{b}$ được gọi là phân số tối giản khi:

A.a và b không có ước chung nào khác 1.

B. a và b có ƯCLN(a, b) = 1.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phân số $\frac{a}{b}$ được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.

Câu 6. Cho tập ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}. Vậy ƯCLN(24; 28) là:

A. 1;

B. 2;

C. 4;

D.24.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tập ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}.

Mà 4 là số lớn nhất trong tập này nên ƯCLN(24, 28) = 4.

Câu 7. Tìm ƯCLN(72, 63, 1):

A. 63;

B. 72;

C. 9;

D. 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ƯCLN(a, b, 1) = 1 với a, b là các số tự nhiên.

Vậy ƯCLN(72, 63, 1) = 1.

Câu 8. Muốn tìm tập hợp ước chung chung của hai hay nhiều số tự nhiên, ta thực hiện:

A. Tìm ƯCLN của các số đó. Khi đó tập hợp ước chung của các số đó chính là tập hợp ước của ƯCLN.

B. Viết tập hợp các ước của các số đó ra. Tìm trong số đó các phần tử chung. Tập các phần tử đó chính là tập hợp ước chung của các số đó.

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Muốn tìm tập hợp ước chung chung của hai hay nhiều số tự nhiên, ta có hai cách để tìm như sau:

Cách 1.

- Tìm ƯCLN của các số đó.

- Tìm các ước của ƯCLN đó.

- Kết luận tập hợp ƯC là tập các ước của ƯCLN.

Cách 2.

- Liệt kê tập hợp ước của các số.

- Tìm các phần tử chung của các tập hợp đó.

- Tập hợp ƯC là tập các phần tử chung đó.

Vậy cả A và B đều đúng.

Câu 9. Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a 9 và b 9 thì 9 là ………… của a và b. Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. ước;

B. ước chung;

C. ước chung lớn nhất;

D. bội.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a 9 và b 9 thì 9 là ước chung lớn nhất của a và b.

Câu 10. Nếu a 7 và b 7 thì 7 là ……………… của a và b.

A. ước

B. ước chung;

C. ước chung lớn nhất;

D. bội.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a 7 và b 7 thì 7 là ước chung của a và b.

II. Thông hiểu

Câu 1. Tìm ƯCLN(36, 84)

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 12.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 36 = 2².3²; 84 = 2².3.7.

Tích các nhân tử chung với số mũ nhỏ nhất là: 2².3.

ƯCLN(36, 84) = 2².3 = 12.

Câu 2. Rút gọn phân số $\frac{116}{36}$về phân số tối giản:

A. $\frac{58}{19}$;

B. $\frac{58}{18}$;

C. $\frac{29}{9}$;

D. $\frac{29}{19}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 114 = 2².29; 36 = 2².3².

ƯCLN(114, 36) = 2² = 4.

Khi đó: $\frac{116}{36}=\frac{116:4}{36:4}=\frac{29}{9}$

Câu 3. Biết ƯCLN(75, 105) = 15. Hãy tìm ƯC(15, 105).

A. ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5}.

B. ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 5; 15}.

C. ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5;15}.

D. ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 15}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Lần lượt chia 15 cho các số tự nhiên từ 1 đến 15 ta thấy 15 chia hết cho các số 1; 3; 5 và 15.

Suy ra Ư(15) = {1; 3; 5;15}.

Ta có: ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5;15}.

Câu 4. Tìm ƯCLN(56, 140, 168).

A. 56;

B. 28;

C. 7;

D. 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 56 = 2³.7; 140 = 2².5.7; 168 = 2³.3.7.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 2².7.

Vậy ƯCLN(56, 140, 168) = 2².7 = 28.

Câu 5. Cho các phân số sau: $\frac{12}{144};\frac{97}{27};\frac{6}{13};\frac{23}{81};\frac{256}{32}$. Có bao nhiêu phân số tối giản trong các phân số trên.

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

+) Xét phân số: $\frac{12}{144}$

Ta có 12 = 2².3; 144 = 2⁴.3² nên Ư CLN(12, 144) = 2².3 = 12 nên phân số này không tối giản.

+) Xét phân số: $\frac{97}{27}$

Vì 97 là số nguyên tố, 27 = 3³ nên ƯCLN(97, 27) = 1.

Do đó phân số này tối giản.

+) Xét phân số: $\frac{6}{13}$

Ta có 6 = 2.3, 13 = 13 (do 13 là số nguyên tố) nên ƯCLN(6, 13) = 1.

Do đó đây là phân số tối giản.

+) Xét phân số $\frac{23}{81}$

Ta có: 23 = 23, 81 = 3⁴ nên ƯCLN(23, 81) = 1.

Do đó đây là phân số tối giản.

+) Xét phân số $\frac{256}{32}$

Ta có 256 = 2⁸; 32 = 2⁵ nên Ư CLN(256, 32) = 2⁵ = 32.

Do đó đây không phải phân số tối giản.

Vậy có 3 phân số tối giản trong dãy phân số đã cho.

Câu 6. Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 48a, 72 a.

A. a = 12;

B. a = 6;

C. 24;

D. 48.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 48a, 72 a nên a là ước chung của 48 và 72

Mà a lớn nhất nên a chính là ƯCLN(48, 72)

Ta có 48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3².

ƯCLN(48, 72) = 2³.3 = 24.

Vậy a = 24.

Câu 7. Phát biểu nào dưới đây là sai:

A. ƯCLN(35, 21) = 7.

B. ƯCLN(72, 90) = 18.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+) Ta có 35 = 5.7, 21 = 3.7

Nên ƯCLN(35, 21) = 7. Do đó A đúng.

+) Ta có 72 = 2³.3²; 90 = 2.3².5.

ƯCLN(72, 90) = 2.3² = 18. Do đó B đúng.

Suy ra C đúng.

Vậy D sai.

III. Vận dụng

Câu 1. Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc.

A. 1;

B. 20;

C. 25;

D. 5.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Số bút chì trong mỗi hộp là như nhau nên số bút trong mỗi hộp chính là ước chung của 25 và 20.

Ta có 25 = 5²; 20 = 2².5

Khi đó ƯCLN(25, 20) = 5.

ƯC(25, 20) = Ư(5) = {1; 5}.

Mà mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên nên số bút trong mỗi hộp là 5.

Câu 2. Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17.

A. 17; 34 và 51.

B. 17; 34 và 41.

C. 17 và 51.

D. 17 và 34.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các số tự nhiên có ƯCLN là 17 nên các số đó là bội của 17.

Muốn tìm bội của 17, ta nhân lần lượt 17 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …

B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}.

Mà các số tự nhiên cần tìm khác 0 và không vượt quá 60 nên các số đó là: 17; 34 và 51.

Câu 3. Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn hảo. Chẳng hạn, các ước của 6 (không kể chính nó) là 1; 2; 3 ta có 1 + 2 + 3 = 6. Vậy 6 là số hoàn hảo. Hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 49 số nào là số hoàn hảo.

A. 10;

B. 28;

C. 49;

D. 10; 28 và 49.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+) Lấy 10 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 10 ta thấy 10 chia hết cho 1; 2; 5; 10.

Các ước của 10 không kể chính nó là: 1; 2 và 5.

Ta có: 1 + 2 + 5 = 8 (khác 10).

Vậy 10 không phải là số hoàn hảo.

+) Lấy 28 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 28 ta thấy 28 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 14; 28.

Các ước của 28 không kể chính nó là: 1; 2; 4; 7; 14.

Ta có: 1 + 2 + 4 + 7 + 14= 28.

Vậy 28 là số hoàn hảo.

+) Lấy 49 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta thấy 49 chia hết cho 1; 7; 49.

Các ước của 49 không kể chính nó là: 1; 7.

Ta có 1 + 7 = 8 (khác 49)

Vậy 49 không phải số hoàn hảo.