TOP 30 câu hỏi Trắc nghiệm Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên có lời giải - Toán lớp 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

A. Lý thuyết

1. Phép chia hết

Cho $a,b\in \mathbb{Z}$ với $b\ne 0$. Nếu có số nguyên q sao cho  a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a $⋮$ b.

Ví dụ 1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 27 chia hết cho 9;

b) 28 không chia hết cho 14;

c) 135 chia hết cho 15.

Lời giải

a) Vì 27 = 9.3 nên 27 chia hết cho 3. Do đó a đúng.

b) Vì 28 = 14.2 nên 28 chia hết cho 14. Do đó b sai.

c) Vì 135 = 15.9 nên 135 chia hết cho 15. Do đó c đúng.

2. Ước và bội

Khi a $⋮$ b ($\left(a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0\right)$, ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.

Ví dụ 2.

a) 5 là một ước của -15 vì (-15) $⋮$ 5.

b) (-15) là một bội của 5 vì (-15) $⋮$ 5.

Nhận xét:

Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.

Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.

Ví dụ 3.

a) Tìm tất cả các ước của 6 và 9.

b) Tìm các bội của 8.

Lời giải

a) Ta có các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6.

Do đó tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.

Do đó tất cả các ước của 9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; …, ta được các bội dương của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …Do đó bội của 8 là: 0; 8; -8; 16; -16; 24; -24; 32; -32; …

B. Bài tập

Bài 1. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

$M=\left\{x\in \mathbb{Z}\left|12⋮x,-6\le x<2\right.\right\}$

Lời giải

Vì 12 $⋮$ x nên x thuộc Ư(12)

Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}.

Mà $-6\le x<2$ nên $x\in \left\{-6;-4;-2;-1;1\right\}$

Bằng cách liệt kê các phần tử, ta viết M = {-6; -4; -2; -1; 1}.

Bài 2.

a) Tìm các ước của mỗi số sau: 21; 35;

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải

a) Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21};

Ư(35) = {1; -1; 5; -5; 7; -7; 35; -35}.

b) Ư(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30};

Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42};

ƯC(30, 42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}.

I. Nhận biết

Câu 1. Tìm thương của phép chia sau: 64: (-8);

A. 8

B. – 8

C. 6

D. -6                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 64:(-8) = -8.

Câu 2.  -10 là gì của 2?

A. -10 là bội của 2

B. -10 là ước của 2

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì (-10): 2 = -5 nên -10 chia hết cho 2, do đó -10 là một bội của 2.

Câu 3. Tìm tập các ước nguyên của 5

A. Ư(5) = {1; 5}

B. Ư(5) = {-1; -5}

C. Ư(5) = {0; 5; 10; …}

D. Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các ước nguyên dương của 5 là 1; 5.

Do đó các ước nguyên âm của 5 là -1; -5

Vậy Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

II. Thông hiểu

Câu 1. Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét?

A. 4m

B. 3m

C. 6m

D. 12m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Trong 3 phút, tàu lặn xuống 12 m hay tàu lặn được: - 12 m

Một phút tàu lặn được: (-12) : 3 = - 4 m.

Vậy mỗi phút tàu lặn xuống thêm được 4 m.

Câu 2.

Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được $-12°C$. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

A. -12⁰C

B. 6⁰C

C. 2⁰C

D. -2⁰C

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Trong một phút máy đã làm thay đổi được: $-12:6=-2°C$.

Vậy trung bình một phút máy đã làm thay đổi nhiệt độ được $-2°C$

Câu 3. Thực hiện phép tính: (-132).(-98):11

A. 1 176

B. 176

C. 16 116

D. 1 616

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(-132).(-98):11

= 12 936:11

= 1 176.

Câu 4. Kết quả của phép tính: [(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰.

A. là một số nguyên âm

B. là một số nguyên dương

C. 1

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

[(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰

= [-9³ + 9³]:8¹⁰

= 0: 8¹⁰

= 0.

Câu 5. Tìm số nguyên x, biết: (- 24).x = - 120;                     

 A. x = 5

B. x = -5

C. x = 2

D. x = -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(- 24).x = - 120

x = (- 120):(- 24) 

x = 5

Vậy x = 5.

Câu 6. Tìm ba bội của 5.

A. 3 bội của 5 là: 0; 10; 42

B. 3 bội của 5 là: -15; 25; 65

C. 3 bội của 5 là: 26; 5; 45

D. 3 bội của 5 là: -20; -115; 98

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta nhân 5 với các số tự niên …; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

Suy ra B(5) = {…; -10; -5; 0; 5; 25;…}.

Câu 7. Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là $-25°C$. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là $-39°C$. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

A. -14⁰C

B. 2⁰C

C. -2⁰C

D. 12⁰C

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Sau 7 ngày nhiệt độ thay đổi: (– 39) – (–25) = – 39 + 25  = $-14°C$

Do đó sau 7 ngày nhiệt độ giảm $14°C$.

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = $2°C$ 

Hay nhiệt độ trung bình mỗi ngày thay đổi $-2°C$

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi $-2°C$.

Câu 8. So sánh hai biểu thức sau: X = (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) và Y = – 134.

A. X < Y

B. X > Y

C. X = Y

D. X < Y < 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > 0 mà – 134 < 0 nên (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134.

Vậy (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134 hay X  > Y.

Câu 9. Tìm các số nguyên x, biết: 100 : (x – 7) = 1

A. x = 7

B. x = 93

C. x = 107

D. x = -7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

100 : (x – 7) = 1

x – 7 = 100:1

x – 7 = 100

x = 100 + 7

x = 107.

Vậy x = 107.

Câu 10. Tìm các số nguyên x, biết: (5x – 10) : (77x² + 1) = 0.

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 2 và x = 0

D. x = -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(5x – 10) : (77x² + 1) = 0

TH1: 5x – 10 = 0

5x = 10

x = 10:5

x = 2.

TH2: 77x² + 1 = 0

77x² = -1 (vô lí).

Vậy x = 2.

III. Vận dụng

Câu 1. Chỉ số đồng hồ đo nước sinh hoạt cuối các tháng 9, 10, 11, 12 của năm 2020 ở nhà bác Long được thống kê trong bảng sau:

Biết số tiền nước phải trả cho mỗi m³ là không đổi và tổng số tiền mà bác Long phải trả trong quý IV là 90 000 đồng. Tính số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 và thàng 11 năm 2020.

A. 24 000 đồng

B. 30 000 đồng

C. 24 000 đồng và 30 000 đồng

D. 30 000 đồng và 24 000 đồng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Một năm có 12 tháng được chia làm 4 quý, trong đó:

Quý I gồm tháng 1, tháng 2, tháng 3;

Quý II gồm tháng 4, tháng 5, tháng 6;

Quý III gồm tháng 7, tháng 8, tháng 9;

Quý IV gồm tháng 10, tháng 11, tháng 12.

Số m³ nước của nhà bác Long đã sử dụng trong ba tháng cuối năm (hay trong quý IV) là:

37 – 22 = 15 (số).

Mỗi m³ nước có giá tiền là: 90 000:15 = 6 000 (m³).

Số m³ nước bác Long đã sử dụng trong tháng 10 là: 26 – 22 = 4 (m³).

Số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 năm 2020 là:

4.6 000 = 24 000 (đồng).

Số m³ nước bác Long đã sử dụng trong tháng 11 là: 31 – 26 = 5 (m³).

Số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 11 năm 2020 là:

5.6 000 = 30 000 (đồng).

Vậy số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 và tháng 11 năm 2020 lần lượt là 24 000 đồng và 30 000 đồng.

Câu 2. Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn a ⋮ b và b ⋮ a.

A. a và b là hai số nguyên dương bằng nhau

B. a và b là hai số nguyên âm bằng nhau

C. a và b là hai số nguyên đối nhau

D. a và b bằng 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì  a ⋮ b và b ⋮ a. 

Vì a chia hết cho b nên a là bội của b mà b cũng chia hết cho a nên b là bội của a.

Suy ra a = b hoặc a = -b (a, b $\ne$ 0)

Mà a và b là hai số nguyên khác nhau  nên a = - b hay a và b là số đối của nhau.

Câu 3. Sau một quý kinh doanh, bác Ba lãi được 60 triệu đồng, còn chú Tư lại lỗ 12 triệu đồng. Em hãy tính xem bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?

A. Bác Ba lãi 20 triệu đồng, bác Tư lỗ 4 triệu đồng

B. Bác Ba lãi 60 triệu đồng, bác Tư lỗ 12 triệu đồng

C. Bác Ba lãi 30 triệu đồng, bác Tư lỗ 6 triệu đồng

D. Bác Ba lãi 10 triệu đồng, bác Tư lỗ 2 triệu đồng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Một quý sẽ gồm có 3 tháng.

Trong một tháng số tiền lãi của bác Ba: 60:3 = 20 (triệu đồng)

Trong một tháng số tiền lỗ của bác Tư: 12:3 = 4 (triệu đồng)

Vậy bình quân trong một tháng số tiền lãi/lỗ của mỗi người là:

Bác Ba lãi: 20 triệu đồng (Có 20 triệu đồng).

Bác Tư lỗ: 4 triệu đồng (Có - 4 triệu đồng).

Câu 4. Một công ty cơ khí sản xuất đồ dùng dân dụng đã đề xuất chế độ thưởng phạt như bảng sau:

Bác Toàn làm được 40 sản phẩm loại A, 35 sản phẩm loại B, 15 sản phẩm loại C và 10 sản phẩm loại D. Vậy bác Toàn được thưởng hay phạt trung bình bao nhiêu tiền trên mỗi sản phẩm.

A. 4 600 000 đồng

B. 4 600 đồng

C. 46 000 đồng

D. 460 000 đồng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số tiền bác Toàn được nhận là: 40.100 000 + 35.50 000 – 15.30 000 – 10.70 000

= 4 000 000 + 1 750 000 – 450 000 – 700 000

= 4 600 000 (đồng).

Tổng số sản phẩm bác Toàn làm được là: 40 + 35 + 15 + 10 = 100 (sản phẩm).

Do đó bác Toàn được thưởng trung bình mỗi sản phẩm là:

4 600 000:100 = 46 000 (đồng).

Vậy bác Toàn được thưởng trung bình 46 000 đồng trên mỗi sản phẩm.

Câu 5. Bạn Nam có một bộ sưu tập gồm 169 quyển truyện khác nhau và muốn tặng bạn bè, biết không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau. Bạn Nam có thể tặng được nhiều nhất cho bao nhiêu bạn?

A. 19 bạn

B. 18 bạn

C. 17 bạn

D. 16 bạn

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử Nam tặng 169 quyển truyện được nhiều nhất cho n bạn. Không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau, nên để chia được cho nhiều bạn nhất thì phải chia cho từng bạn số quyển truyện tương ứng là: 1; 2; 3; 4; 5; …; n – 1; n.

Tổng số quyển truyện của n bạn trên là:

Mà bạn Nam chỉ có 169 quyển truyện nên bạn Nam có thể tặng nhiều nhất cho 17 bạn.

Vậy bạn Nam có thể chia 169 quyển truyện cho nhiều nhất 17 bạn.

Câu 6. Tìm các số nguyên dương x, sao cho: x chia hết cho 18

A. x $\in$ {1; 2; 3; 6; 9; 18}

B. x $\in$ {0; 18; 36; 54; …}

C. x $\in${18; 36; 54; …}

D. x $\in${…; -36; -18; 0; 18; 36; 54; …}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

b) Vì x chia hết cho 18 nên x thuộc tập B(18) = {…; -36; -18; 0; 18; 36; 54; …}.

Mà x là số nguyên dương nên x $\in${18; 36; 54; …}

Vậy x $\in$ {18; 36; 54; …}.

Câu 7. Tìm các số nguyên x, sao cho: 2x – 3 là bội của x + 1

A. x = 0

B. x $\in$ {0; -2; 4; -6}

C. x $\in${0; -2; 4}

D. x $\in${4; -6}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 2x – 3 = 2x + 2 – 5 = 2(x + 1) – 5

Vì 2x – 3 là bội của x + 1 nên 2x – 3 chia hết cho x + 1.
Mà 2(x + 1) chia hết cho x + 1 nên 5 phải chia hết cho x + 1 hay x + 1 thuộc Ư(5) = {1; -1; 5; -5}.

Suy ra x$\in${0; -2; 4; -6}.

Vậy x $\in${0; -2; 4; -6}.