Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3 : 4

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 9.38 trang 60 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có: AB : AC = 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48 cm.

Vì AB : AC = 3 : 4 nên AB =$\frac{3}{4}$ AC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² =${\left(\frac{3}{4}AC\right)}^2+A{C}^2=\frac{25}{16}A{C}^2$

Nên BC = $\frac{5}{4}AC$ .

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 48

$AC+\frac{3}{4}AC+\frac{5}{4}AC=48$

3AC = 48

AC = 16 (cm)

Do đó, BC = $\frac{5}{4}AC$ = $\frac{5}{4}.16$ = 20 (cm).