Tìm a để hàm số f(x)=x^2+ax nếu x>3, f(x)= 3x^2 +1 nếu x<=3 có giới hạn khi x tiến tới 3

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^2+ax neu x>3\\ 3x^2+1 neu x\le 3\end{array}\right)$ có giới hạn khi x → 3.

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x^2+ax\right)=3^2+3a=9+3a$ ;

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(3x^2+1\right)={3.3}^2+1=28$.

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ , tức là 9 + 3a = 28.

Suy ra $a=\frac{19}{3}$.