Cho hàm số f(x)=sin^2 x /x^2. Chứng minh rằng x tiến tới + vô cùng f(x)=0

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\sin }^{2}x}{x^2}$ . Chứng minh rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ .

Lời giải:

Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n → +∞. Khi đó

$\left(f\left(x_n\right)\right)=\left(\frac{{\sin }^2{x}_n}{x_n^2}\right)=\frac{{\sin }^2{x}_n}{x_n^2}\le \frac{1}{x_n^2}\to 0$ khi n → +∞.

Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=0$. Từ đó suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ .