Rút gọn các phân thức sau: 5y-xy/x^2-25

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5y-xy}{x^2-25}$;

b) $\frac{9+6x+x^2}{3x+9}$;

c) $\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4-y^4}$;

d) $\frac{2-4x}{4x^2-4x+1}$;

e) $\frac{x-2}{x^3-8}$;

g) $\frac{x^4{y}^2-x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}$.

Lời giải:

a) $\frac{5y-xy}{x^2-25}=\frac{y\left(5-x\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=-\frac{y}{x+5}$.

b) $\frac{9+6x+x^2}{3x+9}=\frac{3^2+2.3x+x^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{{\left(3+x\right)}^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{3}$.

c) $\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4-y^4}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{{\left(x^2\right)}^2-{\left(y^2\right)}^2}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}=\frac{2xy}{x^2-y^2}$.

d) $\frac{2-4x}{4x^2-4x+1}=\frac{2\left(1-2x\right)}{{\left(2x\right)}^2-2.2x+1^2}=\frac{-2\left(2x-1\right)}{{\left(2x-1\right)}^2}=\frac{-2}{2x-1}$.

e) $\frac{x-2}{x^3-8}=\frac{x-2}{x^3-2^3}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{1}{x^2+2x+4}$.

g) $\frac{x^4{y}^2-x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x^2-y^2\right)}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2\left(x+y\right)}=y^2\left(x-y\right)$.