Bài 5 trang 13 Toán Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x² với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Lời giải:

Gọi A, H, B lần lượt là các điểm trên hình vẽ:

Đổi 15cm = 0,15 m

Để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm thì OH ≤ 0,15 hay – (– 0,006x²) ≤ 0,15

⇔ x² – 25 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 25 có ∆ = 0² – 4.(-25) = 100 > 0, a = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 5 và x₂ = 5.

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra f(x) không âm khi x thuộc đoạn [-5; 5].

Tương ứng x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của các điểm A và B. Khi đó AB = |x₂ – x₁| = |5 – (-5)| = 10.

Vậy độ rộng của đường là 10 m thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 5x + 3... 

Hoạt động khám phá trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo... 

Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình... 

Thực hành 2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:... 

Vận dụng trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động... 

Bài 1 trang 12 + trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm... 

Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:... 

Bài 3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật... 

Bài 4 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất...