Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 2,085 05/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2:Giải các bất phương trình bậc hai sau:

    a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0;

    b) – 2x2 + 19x + 255 > 0;

    c) 12x2 < 12x – 8;

    d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.

    Lời giải:

    a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 15x + 28 có ∆ = (-15)2 – 4.2.28 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4, x2 = 72  và a = 2 > 0.

    Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và 72;+∞  và f(x) = 0 với x = 4, x = 72 .

    Vậy bất phương trình 2x2 – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ 72;+∞ .

    b) Tam thức bậc hai g(x) =  – 2x2 + 19x + 255 có ∆ = 192 – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 17,  x2 = −152  và a = - 2 < 0.

    Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng −152;17 .

    Vậy bất phương trình – 2x2 + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S = −152;17 .

    c) Ta có: 12x2 < 12x – 8 ⇔ 12x2 – 12x + 8 < 0

    Tam thức bậc hai h(x) = 12x2 – 12x + 8 có ∆ = (-12)2 – 4.12.8 = -240 < 0. Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.

    Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x.

    Vậy bất phương trình 12x2 < 12x – 8 có tập nghiệm là S = ∅ .

    d) Ta có: x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x ⇔ - 4x2 + 4x – 1 ≥ 0

    Tam thức bậc hai k(x) = – 4x2 + 4x – 1 có ∆ = 42 – 4.(-4).(-1) = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x1 = x2 = 12  và a = - 4 < 0.

    Suy ra k(x) = 0 khi x = 12  và k(x) < 0 với mọi x ≠ 12 .

    Vậy bất phương trình x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x có tập nghiệm S = 12 .

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 5x + 3... 

    Hoạt động khám phá trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo... 

    Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình... 

    Thực hành 2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:... 

    Vận dụng trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động... 

    Bài 1 trang 12 + trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm... 

    Bài 3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật... 

    Bài 4 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất... 

    Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol... 

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,085 05/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: