Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2:Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x² + 19x + 255 > 0;

c) 12x² < 12x – 8;

d) x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 15x + 28 có ∆ = (-15)² – 4.2.28 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4, x₂ = $\frac{7}{2}$  và a = 2 > 0.

Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và $\left(\frac{7}{2};+\infty \right)$  và f(x) = 0 với x = 4, x = $\frac{7}{2}$ .

Vậy bất phương trình 2x² – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ $\left[\frac{7}{2};+\infty \right)$ .

b) Tam thức bậc hai g(x) =  – 2x² + 19x + 255 có ∆ = 19² – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 17,  x₂ = $-\frac{15}{2}$  và a = - 2 < 0.

Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng $\left(-\frac{15}{2};17\right)$ .

Vậy bất phương trình – 2x² + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S = $\left(-\frac{15}{2};17\right)$ .

c) Ta có: 12x² < 12x – 8 ⇔ 12x² – 12x + 8 < 0

Tam thức bậc hai h(x) = 12x² – 12x + 8 có ∆ = (-12)² – 4.12.8 = -240 < 0. Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.

Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x.

Vậy bất phương trình 12x² < 12x – 8 có tập nghiệm là S = $\varnothing$ .

d) Ta có: x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x ⇔ - 4x² + 4x – 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai k(x) = – 4x² + 4x – 1 có ∆ = 4² – 4.(-4).(-1) = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{1}{2}$  và a = - 4 < 0.

Suy ra k(x) = 0 khi x = $\frac{1}{2}$  và k(x) < 0 với mọi x ≠ $\frac{1}{2}$ .

Vậy bất phương trình x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x có tập nghiệm S = $\left\{\frac{1}{2}\right\}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 5x + 3... 

Hoạt động khám phá trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo... 

Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình... 

Thực hành 2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:... 

Vận dụng trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động... 

Bài 1 trang 12 + trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm... 

Bài 3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật... 

Bài 4 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất... 

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol...