Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 85 Tập 2 trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 85 Tập 2.

    1 218 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 85 Tập 2

    Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86.

    Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC.

    b) Tìm x.

    Lời giải:

    a) Xét ∆MNP và ∆ABC có:

    M^=A^=60°, N^=B^=45°

    Suy ra ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).

    b) Vì ∆MNP ᔕ ∆ABC(câu a) nên MPAC=NPBC (tỉ số đồng dạng)

    Hay x42=3343=34

    Do đó x=42⋅34=32.

    Vậy x=32.

    Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn A^=70°, B^=80°, M^=80°, N^=30°. Chứng minh ABPM=BCMN=CANP.

    Lời giải:

    Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Xét ∆MNP có: M^+N^+P^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra P^=180°−M^−N^=180°−80°−30°=70°.

    Xét ∆ABC và ∆MNP có:

    A^=P^=70°;

    B^=M^=80°

    Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g)

    Do đó ABPM=BCMN=CANP (tỉ số đồng dạng).

    Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

    a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.

    b) ∆ACD ᔕ ∆AHE và AC.AE = AD.AH.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên AD ⊥ BC, BE ⊥ AC.

    Suy ra ADC^=BCE^=90°; ADC^=AEH^=90°

    Xét ∆ACD và ∆BCE có:

    ADC^=BCE^=90°; C^ là góc chung

    Suy ra ∆ACD ᔕ ∆BCE (g.g).

    Do đó ACBC=CDCE (tỉ số đồng dạng)

    Vì vậy, CA.CE = CB.CD.

    b) Xét ∆ACD và ∆AHE có:

    DAC^ là góc chung; ADC^=AEH^=90°

    Suy ra∆ACD ᔕ ∆AHE (g.g).

    Do đó ACAH=ADAE (tỉ số đồng dạng)

    Vì vậy, AC.AE = AH.AD.

    Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với OAD^=OCB^. Chứng minh:

    a) ∆OAD ᔕ ∆OCB;

    b) OAOD=OCOB;

    c) ∆OAC ᔕ ∆ODB.

    Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

    O^ là góc chung; OAD^=OCB^ (giả thiết)

    Suy ra ∆OAD ᔕ ∆OCB (g.g).

    b) Vì ∆OAD ᔕ ∆OCB(câu a)nên OAOC=ODOB (tỉ số đồng dạng).

    Do đó OAOD=OCOB (tính chất tỉ lệ thức).

    c) Xét ∆OAC và ∆ODB có:

    O^ là góc chung; OAOD=OCOB (câu a)

    Suy ra∆OAC ᔕ ∆ODB (c.g.c).

    Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

    a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB2 = BC.BH;

    b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC2 = BC.CH;

    c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH2 = BH.CH;

    d) 1AH2=1AB2+1AC2.

    Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC

    Do đó BAC^=AHB^=AHC^=90°

    Xét ∆ABC và ∆HBA có:

    BAC^=AHB^=90°; A^ là góc chung

    Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

    Do đó ABHB=BCBA (tỉ số đồng dạng)

    Nên AB2 = BC.BH.

    b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:

    BAC^=AHC^=90°; C^ là góc chung

    Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).

    Do đó ACHC=BCAC(tỉ số đồng dạng)

    Nên AC2 = BC.CH.

    c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)

    Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC

    Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH

    Suy ra AHCH=BHAH(tỉ số đồng dạng)

    Nên AH2 = BH.CH.

    d) Ta có 1AC2+1AB2=1BC⋅CH+1BC⋅BH

    =BHBC⋅BH⋅CH+CHBC⋅BH⋅CH

    =BH+CHBC⋅BH⋅CH=BCBC⋅BH⋅CH

    =1BH⋅CH=1AH2.

    Vậy 1AH2=1AB2+1AC2.

    Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

    Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét ∆ABH và ∆CAH có:

    AHB^=CHA^=90°; BAH^=ACH^(cùng phụ HAC^)

    Suy ra∆ABH ᔕ ∆CAH (g.g)

    Do đó AHCH=BHAH(tỉ số đồng dạng)

    Tứ giác AHBK có AHB^=HBK^=BKA^=90° nên là hình chữ nhật

    Suy ra BH = AK = 1,6 m.

    Do đó CH=AH2BH=2,821,6=4,9

    Vì vậy, CB = CH + HB = 4,9 + 1,6 = 6,5 (m).

    Vậy chiều cao của cây là 6,5 m.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 83 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 84 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 85 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 83 Toán 8 Tập 2: Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho A'^=A^=60° và B^=B'^=45° (Hình 79)...

    Hoạt động 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho: A^=A'^,  B^=B'^ và A’B’ ≠ AB (Hình 80). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn: A’M = AB...

    Luyện tập 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: A^=50°, B^=60°, N^=60°, P^=70°. Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP...

    Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có A'^=A^=90°, B'^=B^ (Hình 84). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC...

    Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE...

    Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86. a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC. b) Tìm x...

    Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn A^=70°, B^=80°, M^=80°, N^=30°. Chứng minh ABPM=BCMN=CANP...

    Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD...

    Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với OAD^=OCB^. Chứng minh: a) ∆OAD ᔕ ∆OCB; b) OAOD=OCOB; c) ∆OAC ᔕ ∆ODB...

    Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh: a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB2 = BC.BH;...

    Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

    Bài tập cuối chương 8 trang 94

    Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 218 29/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: