Giải Toán 8 trang 119 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 8 trang 119 trong Bài 7: Hình vuông sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 119.

1 826 27/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 119 Tập 1

Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Lời giải:

Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)

Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.

Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 90 °$ . Chứng minh ABCD là hình vuông.

Lời giải:

Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Lại có $\hat{A} = 90 °$ nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)

Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.

Bài 3 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Lời giải:

Bài 3 trang 119 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Do H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC nên DH ⊥ AB và DK ⊥ AC

Hay $\hat{H} = \hat{K} = 90 °$ .

Tứ giác AHDK có $\hat{A} = \hat{H} = \hat{K} = 90 °$ nên AHDK là hình chữ nhật.

Mà AD là tia phân giác của góc HAK nên AHDK là hình vuông.

Bài 4 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{2}$ dm.

Lời giải:

‒ Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông (hình vẽ).

‒ Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh của hình vuông mới (hình vẽ).

Bài 4 trang 119 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Bài 5 trang 119 Toán 8 Tập 1: Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?

Bạn Minh đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.

Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Lời giải:

Ở bước 2, do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau nên hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau tại O và OA = OB = OC = OD.

Do đó AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường

Khi đó tứ giác ABCD là hình thoi

Mặt khác, hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên ABCD là hình vuông có tâm là O.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 116 Tập 1

Giải Toán 8 trang 117 Tập 1

Giải Toán 8 trang 118 Tập 1

Giải Toán 8 trang 119 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 116 Toán 8 Tập 1: Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông...

Hoạt động 1 trang 116 Toán 8 Tập 1: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì...

Hoạt động 2 trang 117 Toán 8 Tập 1: a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?